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【題目】如圖,拋物線y=x22x+3的圖象與x軸交于A.B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A. B.C的坐標(biāo);

(2)判斷以點(diǎn)AC、D為頂點(diǎn)的三角形的形狀,并說明理由;

(3)點(diǎn)M(m0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A.B重合),過點(diǎn)Mx軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPQAB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)QQNx軸于點(diǎn)N,可得矩形PQNM.如圖,點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,試用含m的式子表示矩形PQNM的周長.

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【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=x2+2x+2k﹣2 的圖象與 x 軸有兩個交點(diǎn).

(1) k 的取值范圍;

(2)當(dāng) k 取正整數(shù)時,請你寫出二次函數(shù) y=x2+2x+2k﹣2 的表達(dá)式,并求出此二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2-6x+8.求:

(1)拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)畫出此拋物線圖象,利用圖象回答下列問題:

①方程x2-6x+8=0的解是什么?

②x取什么值時,函數(shù)值大于0?

③x取什么值時,函數(shù)值小于0?

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【題目】如圖,將拋物線y=x2+2x+8的圖象x軸上方的部分沿x軸折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新圖象(實(shí)線部分);點(diǎn)P(aka-1)在該函數(shù)上,若這樣的點(diǎn)P恰好有3個,則k的值為_____.

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【題目】如圖,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個交點(diǎn)為A1.若四邊形AC1A1C為矩形,則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為( 。

A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5

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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+ca≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A1,3),與x軸的一個交點(diǎn)B4,0),直線y2=mx+nm≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:

①2a+b=0②abc0;方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(﹣1,0);當(dāng)1x4時,有y2y1,

其中正確的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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【題目】如圖所示,四邊形為正方形,上一點(diǎn),將正方形折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,相交于點(diǎn),若.求:

(1)的面積;

(2)的值.

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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過點(diǎn)A作AE⊥CD,AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E,AH=2CH.

(1)求sinB的值;

(2)如果CD=,求BE的值.

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