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【題目】我們規(guī)定:對于已知線段,若存在動點(點不與、重合),始終滿足,則稱是“雅動三角形”,其中,點為“雅動點”,為它的“雅動值”.
圖1 圖2 圖3
(1)如圖1,為坐標原點,點坐標是,的“雅動值”為,當時,請直接寫出這個三角形的周長;
(2)如圖2,已知四邊形是矩形,點、的坐標分別是、,直線(且)交、軸于、兩點,連接、并延長交于點,問:是否為“雅動三角形”?如果是,請求出它的“雅動值”;如果不是,請說明理由;
(3)如圖3,已知(是常數(shù)且),點是平面內(nèi)一動點且滿足,若、的平分線交于點,問:點的運動軌跡長度是否為定值?如果是,請求出它的軌跡長度;如果不是,請說明理由.
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【題目】某公司有型產(chǎn)品件,型產(chǎn)品件,分配給下屬甲、乙兩個商店銷售,其中件給甲店,件給乙店,且都能賣完,兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表:
型利潤 | 型利潤 | |
甲店 | ||
乙店 |
(1)設分配給甲店型產(chǎn)品x件,則:
①分配給乙店的型產(chǎn)品_________件;
②分配給乙店的型產(chǎn)品_________件.
(2)這家公司賣出這件產(chǎn)品的總利潤為(元),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍;
(3)若公司要求總利潤不低于元,說明有多少種不同分配方案,并將各種方案設計出來.
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【題目】已知拋物線過點.
(1)若點也在該拋物線上,請用含的關(guān)系式表示;
(2)若該拋物線上任意不同兩點、都滿足:當時,;當時,;若以原點為圓心,為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為、(點在點左側(cè)),且有一個內(nèi)角為,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若點與點關(guān)于點對稱,且、、三點共線,求證:平分.
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【題目】某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學生人數(shù)為 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12,AM,BN是⊙O的兩條切線,DC切⊙O于E,交BN于C,設AD=x,BC=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若x,y是2t2-30t+m=0的兩實根,求x,y的值;
(3)求△OCD的面積.
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【題目】如圖1,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,點P在邊AD上運動,以P為圓心,PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A,E兩點.
(1)如圖2,當⊙P與邊CD相切于點F時,求AP的長;
(2)不難發(fā)現(xiàn),當⊙P與邊CD相切時,⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個公共點,隨著AP的變化,⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)也在變化,若公共點的個數(shù)為4,直接寫出相對應的AP的值的取值范圍____.
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