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【題目】某專賣店有兩種商品,已知在打折前,買件商品和件商品用了元,買件商品和件商品用了元.兩種商品打相同折以后,某人買件商品和件商品一共比不打折少花元,請(qǐng)問兩種商品打折前各多少錢?打了多少折?
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【題目】如圖,在中,.點(diǎn)是中點(diǎn),點(diǎn)為邊上一點(diǎn),連接,以為邊在的左側(cè)作等邊三角形,連接.
(1)的形狀為______;
(2)隨著點(diǎn)位置的變化,的度數(shù)是否變化?并結(jié)合圖說明你的理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),若,請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).
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【題目】如圖1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),其中m為常數(shù),且m>0,E(0,n)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′,連接ED′,拋物線()過E,A′兩點(diǎn).
(1)填空:∠AOB= °,用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo):A′( , );
(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′,拋物線與線段AB交于點(diǎn)P,且時(shí),△D′OE與△ABC是否相似?說明理由;
(3)若E與原點(diǎn)O重合,拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M,過M作MN⊥y軸,垂足為N:
①求a,b,m滿足的關(guān)系式;
②當(dāng)m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn),線段MN的最大值為10,請(qǐng)你探究a的取值范圍.
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【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后,用四個(gè)開關(guān)按鍵(每個(gè)開關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖
(1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求任意閉合一個(gè)開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率;
(2)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求同時(shí)時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹狀圖法)
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【題目】如圖,已知D,E分別為△ABC的邊AB,BC上兩點(diǎn),點(diǎn)A,C,E在⊙D上,點(diǎn)B,D在⊙E上.F為上一點(diǎn),連接FE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M.
(1)若∠EBD為α,請(qǐng)將∠CAD用含α的代數(shù)式表示;
(2)若EM=MB,請(qǐng)說明當(dāng)∠CAD為多少度時(shí),直線EF為⊙D的切線;
(3)在(2)的條件下,若AD=,求的值.
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【題目】已知在中,,分別為邊上的兩動(dòng)點(diǎn),且在運(yùn)動(dòng)過程中保持,為的對(duì)角線.
(1)如圖①,若,
圖①
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),探索的值;
②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí),探索的值;
(2)如圖②,參考(1)研究方法,若,
圖②
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),探索的值;
②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí),探索的值;
(3)如圖③,參考(1)(2)研究方法,若時(shí),試探索是否存在常數(shù),使得,若存在,請(qǐng)直接寫出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)在第一象限內(nèi),拋物線(常數(shù))的頂點(diǎn)為正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)時(shí),求拋物線的解析式;
(2)若拋物線與直線相交于另一點(diǎn)(非拋物線頂點(diǎn),且在第一象限內(nèi)),求證:長(zhǎng)是定值;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,取的中點(diǎn),求的最小值.
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【題目】如圖,是直角三角形,.
(1)動(dòng)手操作:利用尺規(guī)作的平分線,交于點(diǎn),再以為圓心,的長(zhǎng)為半徑作(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)綜合運(yùn)用:請(qǐng)根據(jù)所作的圖,
①判斷與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②若,,求的長(zhǎng).
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【題目】如圖A(﹣4,0),B(﹣1,3),以OA、OB為邊作OACB,經(jīng)過A點(diǎn)的一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)y=k1x+b的解析式;
(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi),當(dāng)k1x+b>時(shí),自變量x的取值范圍;
(3)將OACB向上平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度,使點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖象上.
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【題目】2017年歌舞劇《白毛女》將在廣州歌舞劇院公演,對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠,決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)元,這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)元購(gòu)買的門票現(xiàn)在只需花費(fèi)了元就可以買到了.
(1)求每張門票的原定票價(jià);
(2)根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策,原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后降為元,求平均每次降價(jià)的百分率.
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