【題目】某專賣店有兩種商品，已知在打折前，買件商品和件商品用了元，買件商品和件商品用了元．兩種商品打相同折以后，某人買件商品和件商品一共比不打折少花元，請(qǐng)問兩種商品打折前各多少錢？打了多少折？

【題目】如圖，在中，．點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，以為邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接．

（1）的形狀為______；

（2）隨著點(diǎn)位置的變化，的度數(shù)是否變化？并結(jié)合圖說明你的理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．

【題目】如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點(diǎn)．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′（ ， ）；

（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且時(shí)，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；

（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：

①求a，b，m滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10，請(qǐng)你探究a的取值范圍．

（1）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1（四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2（四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時(shí)時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹狀圖法）

【題目】如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點(diǎn)，點(diǎn)A，C，E在⊙D上，點(diǎn)B，D在⊙E上．F為上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M．

（1）若∠EBD為α，請(qǐng)將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；

（2）若EM=MB，請(qǐng)說明當(dāng)∠CAD為多少度時(shí)，直線EF為⊙D的切線；

（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．

【題目】已知在中，，分別為邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且在運(yùn)動(dòng)過程中保持，為的對(duì)角線．

（1）如圖①，若，

圖①

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，探索的值；

②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，探索的值；

（2）如圖②，參考（1）研究方法，若，

圖②

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，探索的值；

②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，探索的值；

（3）如圖③，參考（1）（2）研究方法，若時(shí)，試探索是否存在常數(shù)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，拋物線（常數(shù)）的頂點(diǎn)為正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）若拋物線與直線相交于另一點(diǎn)（非拋物線頂點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)），求證：長(zhǎng)是定值；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，取的中點(diǎn)，求的最小值．

【題目】如圖，是直角三角形，．

（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)，再以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）綜合運(yùn)用：請(qǐng)根據(jù)所作的圖，

①判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若，，求的長(zhǎng)．

【題目】如圖A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB為邊作OACB，經(jīng)過A點(diǎn)的一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b的解析式；

（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi)，當(dāng)k1x+b＞時(shí)，自變量x的取值范圍；

（3）將OACB向上平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖象上．

【題目】2017年歌舞劇《白毛女》將在廣州歌舞劇院公演，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)元購(gòu)買的門票現(xiàn)在只需花費(fèi)了元就可以買到了．

（1）求每張門票的原定票價(jià)；

（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后降為元，求平均每次降價(jià)的百分率．