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【題目】如圖1為某立交橋示意圖(道路寬度忽略不計),A﹣F﹣G﹣J為高架,以O為圓心的圓盤B﹣C﹣D﹣E位于高架下方,其中AB,AF,CH,DI,EJ,GJ為直行道,且AB=CH=DI=EJ,AF=GJ,彎道FG是以點O為圓心的圓上的一段。⒔粯虻纳舷赂叨炔詈雎圆挥嫞,點B,C,D,E是圓盤O的四等分點.某日凌晨,有甲、乙、丙、丁四車均以10m/s的速度由A口駛?cè)肓⒔粯,并從出口駛出,若各車到圓心O的距離y(m)與從A口進入立交后的時間x(s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示,則下列說法錯誤的是( )
A.甲車在立交橋上共行駛10s
B.從I口出立交的車比從H口出立交的車多行駛30m
C.丙、丁兩車均從J口出立交
D.從J口出立交的兩輛車在立交橋行駛的路程相差60m
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且AB=1,OB=,矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD.點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點為點F,點C的對應(yīng)點為點D,拋物線y=ax2+bx+c過點A,E,D.
(1)判斷點E是否在y軸上,并說明理由;
(2)求拋物線的函數(shù)表達式;
(3)在x軸的上方是否存在點P,點Q,使以點O,B,P,Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍,且點P在拋物線上?若存在,請求出點P,點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的斜邊AB在y軸上,邊AC與x軸交于點D,AE平分∠BAC交邊BC與點E,經(jīng)過A、D、E三點的即的圓心F恰好在y軸上,⊙F與y軸交于另一點G.
(1)求證:BC是⊙F的切線;
(2)試探究線段AG、AD、CD之間的關(guān)系,并證明;
(3)若點A(O,﹣1)、D(2,0),求AB的長.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本(單位:元)、銷售價(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義;
(2)求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式;
(3)當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,邊長分別為m、n(m<n).坐標原點O為AD的中點,A、D、E在y軸上.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過C、F兩點,則=_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中放置5個正方形,點B1在y軸上,點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上.若正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O﹦60,B1C1∥B2C2∥B3C3,則點A3到x軸的距離是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在Rt△AOB中,兩直角邊OA,OB分別在x軸的負非軸和y軸的正半軸上,且tan∠ABO=將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C.則△ABO的面積S△ABO為( )
A.2B.4C.6D.8
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【題目】對于自變量為的函數(shù),當時,其函數(shù)值也為,則稱點為此函數(shù)的不動點.若函數(shù)圖象上有兩個不動點、,.
(1)若,,,求函數(shù)的不動點坐標;
(2)求證;;
(3)若函數(shù),,,當時,
①求證:;
②求證:.
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