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【題目】如圖,菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O,BE∥AC,AE∥BD,EO與AB交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AEBO是矩形.
(2)若CD=5,求OE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,運(yùn)動時間為x秒(x>0).
(1)求幾秒后,PQ的長度等于5 cm.
(2)運(yùn)動過程中,△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.
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【題目】小云的書包里只放了A4紙大小的試卷共4張,其中語文1張、數(shù)學(xué)2張、英語1張.
(1)若隨機(jī)地從書包中抽出1張,則抽出的試卷是數(shù)學(xué)試卷的概率為______.
(2)若隨機(jī)地從書包中抽出2張,用畫樹狀圖的方法,求抽出的試卷中有數(shù)學(xué)試卷的概率.
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【題目】如圖,是一張平行四邊形紙片ABCD,要求利用所學(xué)知識作出一個菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下:
甲:連接AC,作AC的中垂線交AD、BC于E、F,則四邊形AFCE是菱形. | 乙:分別作與的平分線AE、BF,分別交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,則四邊形ABEF是菱形. |
對于甲、乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲正確,乙錯誤B.甲錯誤,乙正確
C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤
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【題目】隨著人們環(huán)保意識的不斷增強(qiáng),延安市家庭電動自行車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計,某小區(qū)2016年底擁有家庭電動自行車125輛,2018年底家庭電動自行車的擁有量達(dá)到180輛.若該小區(qū)2016年底到2018年底家庭電動自行車擁有量的平均增長率相同且均為x,則可列方程為( )
A.125=180B.=180
C.125(1+x)(1+2x)=180D.125=180
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【題目】(1)探究新知:如圖1,已知與的面積相等,試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:
①如圖2,點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖像上,過點(diǎn)作軸,過點(diǎn)作軸,垂足分別為,,連接.試證明:.
②若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn),的位置如圖3所示,請畫出圖形,判斷與的位置關(guān)系并說明理由.
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【題目】小明和同學(xué)們在學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論:如圖1,圓中,是圓中的兩條弦,于點(diǎn),于點(diǎn),若,則.
(1)請幫小明證明這個結(jié)論;
(2)請參考小明思考問題的方法解決問題,如圖2,在中,,為的內(nèi)心,以為圓心,為半徑的圓與三邊分別相交于點(diǎn)、、、. 若,,求的周長.
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【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,OB 在 x軸上,若 OA=2,將三角板繞原點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 75°,則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為___________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿邊向OA終點(diǎn)A運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,PQ=y.
(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍: ;
(2)當(dāng)PQ=3時,求t的值;
(3)連接OB交PQ于點(diǎn)D,若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D,問k的值是否變化?若不變化,請求出k的值;若變化,請說明理由.
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【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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