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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于A﹣1,0)和B3,0)兩點,交y軸于點E

1)求此拋物線的解析式.

2)若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點,與y軸交于點F,連接DE,求△DEF的面積.

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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過DDEAC,垂足為E

1)證明:DE為⊙O的切線;

2)若BC4,求DE的長.

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【題目】某學習小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質時,已列表、描點并畫出了圖象的一部分.

x

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

y

0

(1)請補全函數(shù)圖象;

(2)方程x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為   ;

(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).

(1)請按下列要求畫圖:

ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度,得到A1B1C1,畫出A1B1C1;

②△A2B2C2ABC關于原點O成中心對稱,畫出A2B2C2

(2)在(1)中所得的A1B1C1A2B2C2關于點M成中心對稱,請直接寫出對稱中心M點的坐標.

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【題目】如果將點P繞定點M旋轉180°后與點Q重合,那么稱點P與點Q關于點M對稱,定點M叫做對稱中心,此時,點M是線段PQ的中點.如圖,在直角坐標系中,ABO的頂點A、BO的坐標分別為(1,0)、(0,1)、(00),點列P1、P2P3、中的相鄰兩點都關于ABO的一個頂點對稱,點P1與點P2關于點A對稱,點P2與點P3關于點B對稱,點P3與點P4關于點O對稱,點P4與點P5關于點A對稱,點P5與點P6關于點B對稱,點P6與點P7關于點O對稱,,且這些對稱中心依次循環(huán),已知P1的坐標是(1,1),點P2019的坐標為_____

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【題目】在解方程(x22x22x22x-30時,設x22x=y,則原方程可轉化為y22y-30,解得y1-1,y23,所以x22x=-1x22x=3,可得x1=x2=1x3=3,x4=-1.我們把這種解方程的方法叫做換元法.對于方程:x2+3x=12,我們也可以類似用換元法設x+ =y,將原方程轉化為一元二次方程,再進一步解得結果,那么換元得到的一元二次方程式是(

A.y23y120B.y2+y80

C.y23y140D.y23y100

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【題目】已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+ca0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側.點B的坐標為(10),OC=3OB,


1)求拋物線的解析式;
2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
3)若點Ex軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,CE,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過(5,0),(0,),(1,6)三點,直線L的解析式為y=2x3

(1)求拋物線的函數(shù)解析式.

(2)求證:拋物線與直線L無公共點.

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【題目】解方程

(1)=4

(2)3+2x-1=0

(3)3x(x2)=2(x2)

(4)+2x3=0.

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【題目】定義:在平面直角坐標系中,圖形G上點P(x,y)的縱坐標y與其橫坐標x的差yx稱為P點的“坐標差”,而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”

(1)①點A(1,3) 的“坐標差”為 。

②拋物線y=x2+3x+3的“特征值”為 。

(2)某二次函數(shù)y=x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1,點B(m,0)與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點,且點B與點C的“坐標差”相等。

①直接寫出m= (用含c的式子表示)

②求此二次函數(shù)的表達式。

(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,以M(2,3)為圓心,2為半徑的圓與直線y=x相交于點D、E請直接寫出⊙M的“特征值”為 。

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同步練習冊答案