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【題目】拋物線y=x2﹣3mx+2m+1與x軸正半軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸正半軸交于點C,且OA=OC.
(1)拋物線的解析式為 (直接寫出結(jié)果);
(2)如圖1,D為y軸上一點,過點D的直線y=x+n交拋物線于E,F,若EF=5,求點D的坐標(biāo);
(3)將△AOC繞平面內(nèi)某點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A'O'C'(點A,C,O的對應(yīng)點分別為A',C',O'),若旋轉(zhuǎn)后的△A'O'C'恰好有一邊的兩個端點落在拋物線上,請求出點A'的坐標(biāo).
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【題目】在正方形ABCD中,點H,E,F分別在邊AB,BC,CD上,AE⊥HF于點G.
(1)如圖1,求證:AE=HF;
(2)如圖2,延長FH,交CB的延長線于M,連接AC,交HF于N.若MB=BE,EC=2BE,求的值;
(3)如圖3,若AB=2,BH=DF,將線段HF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段MF,連接AM,則線段AM的最小值為 .(直接寫出結(jié)果)
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【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保,降低能源消耗,提倡環(huán)保型新能源開發(fā),造福社會.某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈,成本為每件40元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y(元)與每天的銷售量為x(件)的關(guān)系如圖,為推廣新產(chǎn)品,公司要求每天的銷售量不少于1000件,每件利潤不低于5元.
(1)求每件銷售單價y(元)與每天的銷售量為x(件)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)該公司日銷售利潤為P元,求每天的最大銷售利潤是多少元?
(3)在試銷售過程中,受國家政策扶持,毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m(m≤40)元.在獲得國家每件m元補貼后,公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大,則m的取值范圍是 (直接寫出結(jié)果).
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【題目】在如圖所示7×6的正方形網(wǎng)格中,A(2,0),B(3,2),C(4,2),請按要求解答下列問題
(1)畫出△ABO向右平移4個單位長度得到△A1B1O1,點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為 ;
(2)畫出△ABO繞點C(4,2)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O2,點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為 ;
(3)△A1B1O1繞點Q旋轉(zhuǎn)90°可以和△A2B2O2完全重合,請直接寫出點Q的坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖,分別以△ABC的邊AB,AC向兩側(cè)作等邊三角形△ABD和△ACE,連接BE,CD.
(1)求證:BE=CD;
(2)△ADC可以看成 繞點A (填“順時針”或“逆時針”)旋轉(zhuǎn)了 °.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D為AB邊上一點(不與點B重合),連接CD,將線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點C的對應(yīng)點為E,連接BE.若AB=2,則△BDE面積的最大值為_____.
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【題目】如圖,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D',邊B'C'交CD于點E.若正方形ABCD的邊長為3,則DE的長為_____.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x,y的對應(yīng)值如下表:
下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的判斷
①該二次函數(shù)有最大值;②當(dāng)x>0時,函數(shù)y隨x的增大而減;③不等式y<﹣1的解集是﹣1<x<2;④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別位于﹣1<x<和<x<2之間.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4a(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B,連接AC,BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點C作x軸的平行線交拋物線于另一點D,連接BD,點P為拋物線上一點,且∠DBP=45°,求點P的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得由點M,A,C構(gòu)成的△MAC是直角三角形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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