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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.

1)如圖,在ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD是△ABC的完美分割線;

2)如圖,在ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長(zhǎng).

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【題目】書法是我國(guó)的文化瑰寶,研習(xí)書法能培養(yǎng)高雅的品格.某校為加強(qiáng)書法教學(xué),了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí),分別用AB,C,D表示,并將測(cè)試結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題:

1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是   ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是   

2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)若該學(xué)校共有2800人,等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少?

4A等級(jí)的4名學(xué)生中有3名女生1名男生,現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的中學(xué)生書法比賽,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)A8,6)分別作x軸、y軸的平行線,交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→A→C2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo):B , )、C );

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),用含t的式子表示線段AP的長(zhǎng),并寫出t的取值范圍.

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(a+b)x+c2+2ab=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中a、b、cABC的三邊長(zhǎng).

(1)試判斷ABC的形狀,并說明理由;

(2)若CDAB邊上的高,AC=2,AD=1,求BD的長(zhǎng).

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【題目】某中學(xué)開展頭腦風(fēng)暴知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),八年級(jí)班和班各選出名選手參加初賽,兩個(gè)班的選手的初賽成績(jī)(單位:分)分別是:

185 80 75 85 100

280 100 85 80 80

(1)根據(jù)所給信息將下面的表格補(bǔ)充完整;

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

班初賽成績(jī)

班初賽成績(jī)

(2)根據(jù)問題(1)中的數(shù)據(jù),判斷哪個(gè)班的初賽成績(jī)較為穩(wěn)定,并說明理由.

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【題目】如圖①,若直線ly=2x+4x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B,將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD.過點(diǎn)A,B,D的拋物線hy=ax2+bx+4

(1)求拋物線h的表達(dá)式;

(2)若與y軸平行的直線m1秒鐘一個(gè)單位長(zhǎng)的速度從y軸向左平移,交線段CD于點(diǎn)M、交拋物線h于點(diǎn)N,求線段MN的最大值;

(3)如圖②,點(diǎn)E為拋物線h的頂點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線h在第二象限的上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)DB重合),連接PE,以PE為邊作圖示一側(cè)的正方形PEFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變,當(dāng)頂點(diǎn)FG恰好落在y軸上時(shí),直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,RtABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,AC邊在x軸上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,則圖中陰影部分的面積是_________

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【題目】一艘輪船自西向東航行,在A處測(cè)得東偏北30°方向有一座小島C,繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處,測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北45°方向上.之后,輪船繼續(xù)向東航行多少海里,距離小島C最近?

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【題目】已知:r如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°.對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)E。且AC⊥BD。(1)求證:CD=BC·AD;(2)點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn),連接AF,與BD相交于點(diǎn)G,如果∠BAF=∠DBF,求證:。

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象相交于A(﹣1,2),B(2,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;

(3)設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,求△ABC的面積.

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