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【題目】(9分)如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測量小河對(duì)岸大樹BC的高度,他們?cè)谛逼律?/span>D處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度. (結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
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【題目】在一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1、2、3的藍(lán)色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同。
(1)從中任意抽取一張卡片,則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是;
(2)將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi),然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率。(請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說明)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(―3,6)、B(―9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【題目】某快餐店共有10名員工,所有員工工資的情況如下表:
人員 | 店長 | 廚師甲 | 廚師乙 | 會(huì)計(jì) | 服務(wù)員甲 | 服務(wù)員乙 | 勤雜工 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 |
工資額 | 20000 | 7000 | 4000 | 2500 | 2200 | 1800 | 1200 |
請(qǐng)解答下列問題:
(1)餐廳所有員工的平均工資是 ;所有員工工資的中位數(shù)是 .
(2)用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)?
(3)去掉店長和廚師甲的工資后,其他員工的平均工資是多少?它是否也能反映該快餐店員工工資的一般水平?
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【題目】某條道路上通行車輛限速60千米/時(shí),道路的AB段為監(jiān)測區(qū),監(jiān)測點(diǎn)P到AB的距離PH為50米(如圖).已知點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東45°方向上,且在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東75°方向上,那么車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi),可認(rèn)定為超速?(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4).
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【題目】我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫作底角的鄰對(duì)(can).如圖①,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的鄰對(duì)記作canB,這時(shí)canB=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值是一一對(duì)應(yīng)的,根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義,解下列問題:
(1) . can30°=______ __;
(2) . 如圖②,已知在△ABC中,AB=AC,canB=,S△ABC=24,求△ABC的周長.
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【題目】(本題8分)已知△ABC的兩邊AB、AC的長恰好是關(guān)于x的方程x2+(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5
(1) 求證:AB≠AC
(2) 如果△ABC是以BC為斜邊的直角三角形,求k的值
(3) 填空:當(dāng)k=________時(shí),△ABC是等腰三角形,△ABC的周長為________
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【題目】如圖,n個(gè)邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上,點(diǎn)M1,M2,M3,…Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中點(diǎn),△B1C1M1的面積為S1,△B2C2M2的面積為S2,…△BnCnMn的面積為Sn,則Sn= .(用含n的式子表示)
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【題目】如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)O為止;動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí),P、Q兩點(diǎn)的距離為 cm;
(2)請(qǐng)你計(jì)算出發(fā)多久時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm;
(3)如圖2,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,1cm長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系,連結(jié)AC,與PQ相交于點(diǎn)D,若雙曲線過點(diǎn)D,問k的值是否會(huì)變化?若會(huì)變化,說明理由;若不會(huì)變化,請(qǐng)求出k的值.
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【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m,設(shè)AD的長為m,DC的長為m。
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)實(shí)際情況,對(duì)于(1)式中的函數(shù)自變量能否取值為4m,若能,求出的值,若不能,請(qǐng)說明理由;
(3)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
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