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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，且E為AD的中點，FC＝3DF，連接EF并延長交BC的延長線于點G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為8，求△BEG的面積．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝10，對角線AC與BD相交于點O，CE⊥BD，垂足為E，BE＝3DE，求CE的長．

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【題目】如圖，點P為矩形ABCD的AB邊上一動點，將△ADP沿著DP折疊，點A落在點A'處，連接CA'，已知AB＝10，AD＝6，若以點P，B，C，A'為端點的線段（不再另外連接線段）構成的圖形為直角三角形或特殊的平行四邊形時，AP的長為　 　．

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【題目】如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設運動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：

（1）當t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；

（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應的時間t；若不存在，請說明理由．

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【題目】小賢與小杰在探究某類二次函數問題時，經歷了如下過程：

求解體驗：

（1）已知拋物線y＝﹣x2+bx﹣3經過點（﹣1，0），則b＝　 　，頂點坐標　 　，該拋物線關于點（0，1）成中心對稱的拋物線的表達式是　 　．

抽象感悟：

我們定義：對于拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），以y軸上的點M（0，m）為中心，作該拋物線關于點M對稱的拋物線y'，則我們又稱拋物線y'為拋物線y的“衍生拋物線”，點M為“衍生中心”．

（2）已知拋物線y＝﹣x2﹣2x+5關于點（0，m）的衍生拋物線為y'，若這兩條拋物線有交點，求m的取值范圍．

問題解決：

（3）已知拋物線y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）若拋物線y的衍生拋物線為y'＝bx2﹣2bx+a2（b≠0），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求a，b的值及衍生中心的坐標．

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【題目】已知：在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點B、D、F在同一直線上，H是BF的中點．

（1）如圖①，若AB＝1，DG＝2，求BH的長；

（2）如圖②，連接AH、GH，求證：AH＝GH且AH⊥GH．

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【題目】如圖1，在△ABC中，點P為BC邊上一點，設BP＝x，AP2＝y，已知y是x的二次函數的一部分，其圖象如圖2，點Q（2，12）是圖象上的最低點，且圖象與y軸交于（0，16）．

（1）求y關于x的函數解析式；

（2）當△ABP為直角三角形時，BP的值是多少？

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【題目】二次函數y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的圖象與x軸有兩個公共點．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m取滿足條件的最小的整數，當n≤x≤1時，函數值y的取值范圍是﹣6≤y≤24，求n的值．

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，P是BC邊上一點，將AP繞點A逆時針旋轉60°，點P旋轉后的對應點為P'，連接CP'．

（1）畫出旋轉后示意圖；

（2）連接PP'，若∠BAP＝20°，求∠PP'C的度數．

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【題目】如圖，△ABC中，AD是∠BAC內的一條射線，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋轉而得，則下列結論中錯誤的是（　�。�

A.M是BC的中點B.FM＝EH

C.CF⊥ADD.FM⊥BC

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