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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)ym為常數(shù),m2,x0)的圖象過點(diǎn)Pm2)和Q2m),直線PQx軸,y軸分別交于CD兩點(diǎn),點(diǎn)Mx,y)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,BMAOP于點(diǎn)E,MBOQ于點(diǎn)F,連接EF,MP,MQ

1)當(dāng)m4時(shí),求線段CD的長;

2)當(dāng)2xm時(shí),若僅存在唯一的點(diǎn)M使得MPQ的面積等于m2,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)當(dāng)2xm時(shí),記以線段OEOF為兩直角邊的三角形外接圓面積為S1;記三角形MEF的外接圓面積為S2;記以PC為直徑的圓面積為S3;記以QD為直徑的圓面積為S4;試比較S1S2+S3+S4的大。

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過A、C、D三點(diǎn)的圓OAB于點(diǎn)E,連接DE、CE,∠BCE=∠CDE

1)求證:直線BC為圓O的切線;

2)猜想ADCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)若BC2,∠BCE30°,求陰影部分面積.

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【題目】2017年的淘寶雙十一,開場11秒后,銷售額突破十億,3分鐘破百億,最終成交額定格在1682億元上,在今年的雙十一前夕,某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品作為雙十一的主打商品,經(jīng)過之前的長期市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn),商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件,商品的月銷售量a(件)由固定銷售量與浮動銷售量兩個(gè)部分組成,其中固定銷售量保持不變,浮動銷售量與售價(jià)x(元/件)(x≤10)成反比,且得到了如下表格中的信息:

售價(jià)x(元/件)

5

8

月銷售量Q(件)

580

400

1)求Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)若生產(chǎn)的所有商品正好銷售完,求售價(jià)x;

3)求售價(jià)x為多少時(shí),月銷售額最大,并求這個(gè)最大值.

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【題目】某校開展校園美德少年評選活動,共有助人為樂,自強(qiáng)自立孝老愛親,誠實(shí)守信四種類別,每位同學(xué)只能參評其中一類,評選后,把最終入選的20位校園美德少年分類統(tǒng)計(jì),制作了如下統(tǒng)計(jì)表,后來發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計(jì)表中前兩行的數(shù)據(jù)都是正確的,后兩行的數(shù)據(jù)中有一個(gè)是錯(cuò)誤的.

類別

頻數(shù)

頻率

助人為樂美德少年

a

0.20

自強(qiáng)自立美德少年

3

b

孝老愛親美德少年

7

0.35

誠實(shí)守信美德少年

6

0.32

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)表中的a   ,b   ;

2)統(tǒng)計(jì)表后兩行錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是   ,該數(shù)據(jù)的正確值是   ;

3)校園小記者決定從AB,C三位自強(qiáng)自立美德少年中隨機(jī)采訪兩位,用畫樹狀圖或列表的方法,求A,B都被采訪到的概率.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,EAB的中點(diǎn),連接CE,連接DEACF,AD=4,AB=6.

(1)求證:△ADC∽△ACB;

(2)AC的值;

(3)的值.

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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,圖形G上點(diǎn)P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差yx稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”,而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”

(1)①點(diǎn)A(1,3) 的“坐標(biāo)差”為

②拋物線y=x2+3x+3的“特征值”為 。

(2)某二次函數(shù)y=x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1,點(diǎn)B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn),且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等。

①直接寫出m= (用含c的式子表示)

②求此二次函數(shù)的表達(dá)式。

(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以M(2,3)為圓心,2為半徑的圓與直線y=x相交于點(diǎn)D、E請直接寫出⊙M的“特征值”為

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【題目】如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾角∠OAM75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角∠OCA,OBA分別為90°30°,求該臺燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.溫馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,).

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【題目】某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度.他們在C處仰望建筑物頂端,測得仰角為48°,再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處,測得仰角為64°,求建筑物的高度.(測角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin48°≈tan48°≈,sin64°≈tan64°≈2

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【題目】如圖,以圓O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于AB兩點(diǎn),P是弧上一點(diǎn)(不與AB重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

A. sinα,sinα B. cosαcosα C. cosα,sinα D. sinαcosα

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【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn).設(shè)線段的長為

1)用含的代數(shù)式表示線段的長.

2)當(dāng)四邊形為菱形時(shí),求的值.

3)設(shè)與矩形重疊部分圖形的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)連結(jié)、,當(dāng)垂直或平行時(shí),直接寫出的值.

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