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【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
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【題目】閱讀理解:
如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與點A、點B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點;如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.解決問題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,并說明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E;
拓展探究:
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點D落在AB邊上的點E處.若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點,試探究AB和BC的數(shù)量關系.
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【題目】如圖△ABC≌△DEC,公共頂點為C,B在DE上,則有結論①∠ACD=∠BCE=∠ABD;②∠DAC+∠DBC=180°;③△ADC∽△BEC;④CD⊥AB,其中成立的是( 。
A.①②③B.只有②④C.只有①和②D.①②③④
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F.過點E作EG∥BC,交AB于G,則圖中相似三角形有( )
A. 7對 B. 6對 C. 5對 D. 4對
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A(0,3),B(﹣1,0),請解答下列問題:
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點為點D,對稱軸與x軸交于點E,連接BD,求BD的長;
(3)點F在拋物線上運動,是否存在點F,使△BFC的面積為6,如果存在,求出點F的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上點(點D與A,B不重合),連結CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE,連結DE交BC于點F,連接BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)當AD=BF時,求∠BEF的度數(shù);
(3)若AB=4,AD=1,求CD的長.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(﹣1,0),(3,0),(1,﹣5)三點.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求該圖象的頂點坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1;
(2)寫出△A1B1C1的頂點坐標;
(3)求出△A1B1C1的面積.
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【題目】在直角坐標系XOY中,二次函數(shù)圖像的頂點坐標為,且與x軸的兩個交點間的距離為6.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上,是否存在點Q,使得以點Q、A、B為頂點的三角形與△ABC相似?如果存在,請求出Q點的坐標,如果不存在,請說明理由.
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【題目】某種賀卡原售價每張1元,甲商店這種賀卡七折優(yōu)惠,而在乙商店這種賀卡除了八折優(yōu)惠外,購買30張以上(含30張)免費送5張. 設一次買這種賀卡x張(x是正整數(shù)且30≤x≤50),若選擇在甲商店購買需用y1元,若選擇在乙商店購買需用y2元.
(1)假定你代購買45張這種賀卡,請確定應在哪一個商店買花錢較少;
(2)請分別寫出y1(元)與x(張)、y2(元)與x(張)之間的函數(shù)關系式;
(3)在x的取值范圍內,試討論在哪一個商店買花錢較少.
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