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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D分別在兩個半圓上(不與點A、B重合),AD、BD的長分別是方程x2﹣2x+(m2﹣2m+13)=0的兩個實數(shù)根.
(1)若∠ADC=15°,求CD的長;
(2)求證:AC+BC=CD.
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【題目】如圖1,點A是線段BC上一點,△ABD和△ACE都是等邊三角形.
(1)連結(jié)BE,CD,求證:BE=CD;
(2)如圖2,將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′.
①當旋轉(zhuǎn)角為 度時,邊AD′落在AE上;
②在①的條件下,延長DD’交CE于點P,連接BD′,CD′.當線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時,△BDD′與△CPD′全等?并給予證明.
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=
(1)求BC的長;
(2)作出△ABC的外接圓(尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法),并求外接圓半徑.
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【題目】如圖在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C.
(1)請完成如下操作:
①以點O為坐標原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長,建立平面直角坐標系;
②根據(jù)圖形提供的信息,只借助直尺確定該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)請在(1)的基礎上,完成下列填空與計算:
①寫出點的坐標:C 、D ;
②⊙D的半徑= ;(結(jié)果保留根號)
③求扇形ADC的面積.(結(jié)果保留π)
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m為實數(shù)).其中結(jié)論正確的有_______.(填所以正確的序號)
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【題目】如圖,點O為平面直角坐標系的原點,點A在x軸上,△OAB是邊長為4的等邊三角形,以O為旋轉(zhuǎn)中心,將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△OA′B′,那么點A′的坐標為( )
A.(-2,2)B.(-2,4)C.(-2,2)D.(2,2)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A(0,3),B(﹣1,0),請解答下列問題:
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點為點D,對稱軸與x軸交于點E,連接BD,求BD的長.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是(﹣,).
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【題目】如圖,在△ABC中,,CD平分交AB于點D,將△CDB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置,點F在AC上.
(1)△CDB旋轉(zhuǎn)了________度;
(2)連結(jié)DE,判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是﹣1,求另一個根及 k 值.
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【題目】如圖,王強在一次高爾夫球的練習中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線,其中(m)是球的飛行高度,(m)是球飛出的水平距離,結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸.
(2)請求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞,則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線,求出其解析式
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