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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,點E為AB的中點.
(1)求證:△ADC∽△ACB.
(2)若AD=2,AB=3,求的值.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=的圖象交于點A,B,點B的橫坐標(biāo)實數(shù)4,點P(1,m)在反比例函數(shù)y1=的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象回答:當(dāng)x為何范圍時,y1>y2;
(3)求△PAB的面積.
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【題目】如圖,小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處,測得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上,在A的正東200米的B處,測得海中燈塔P在它的北偏東30°方向上.問:燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于多少米?(取1.732,結(jié)果精確到1米)
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【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
成績x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△ACD中,AC=BC,∠ACB=90°,∠ADC=90°,CD=2,(點A、B分別在直線CD的左右兩側(cè)),射線CD交邊AB于點E,點G是Rt△ABC的重心,射線CG交邊AB于點F,AD=x,CE=y.
(1)求證:∠DAB=∠DCF.
(2)當(dāng)點E在邊CD上時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
(3)如果△CDG是以CG為腰的等腰三角形,試求AD的長.
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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對稱軸為直線x = -2的拋物線經(jīng)過點C(0,2),與x軸交于A(-3,0)、B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)求這條拋物線的表達(dá)式.
(2)連接BC,求∠BCO的余切值.
(3)如果過點C的直線,交x軸于點E,交拋物線于點P,且∠CEO =∠BCO,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,BD是AC邊上的高,點E在邊AB上,聯(lián)結(jié)CE交BD于點O,且,AF是∠BAC的平分線,交BC于點F,交DE于點G.
(1)求證:CE⊥AB.
(2)求證:.
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【題目】2019年第18號臺風(fēng)“米娜”于9月29日早晨5點整,由位于臺灣省周邊的B島東南方約980千米的西北太平洋洋面上(A點)生成,向西北方向移動.并于9月30日20時30分到達(dá)B島后風(fēng)力增強(qiáng)且轉(zhuǎn)向,一路向北于24小時后在浙江省舟山市登陸.“米娜”在登錄后風(fēng)力減弱且再一次轉(zhuǎn)向,以每小時20千米的速度向北偏東30的方向移動,距臺風(fēng)中心170千米的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.已知上海位于舟山市北偏西7方向,且距舟山市250千米.
(1)臺風(fēng)中心從生成點(A點)到達(dá)B島的速度是每小時多少千米?
(2)10月2日上海受到“米娜”影響,那么上海遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):,,;,,.)
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90,AD= 2,BC= 4,.以AB為直徑作⊙O,交邊DC于E、F兩點.
(1)求證:DE=CF.
(2)求直徑AB的長.
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【題目】已知:在平行四邊形ABCD中,AB︰BC=3︰2.
(1)根據(jù)條件畫圖:作∠BCD的平分線,交邊AB于點E,取線段BE的中點F,連接DF交CE于點G.
(2)設(shè),那么向量=______.(用向量、表示),并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量.
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