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【題目】如圖,拋物線x軸交于點,點,與y軸交于點C,且過點.點P、Q是拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當點P在直線OD下方時,求面積的最大值.

(3)直線OQ與線段BC相交于點E,當相似時,求點Q的坐標.

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【題目】△ABC中,AB=AC≠BC,點D和點A在直線BC的同側,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).(不必解答)

(1)小聰先從特殊問題開始研究,當α=90°,β=30°時,利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′,連接CD′(如圖2),然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題.

請結合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空:△D′BC的形狀是   三角形;∠ADB的度數(shù)為   

(2)在原問題中,當∠DBC<∠ABC(如圖1)時,請計算∠ADB的度數(shù);

(3)在原問題中,過點A作直線AE⊥BD,交直線BDE,其他條件不變?nèi)?/span>BC=7,AD=2.請直接寫出線段BE的長為   

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【題目】當今,越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后,更加喜歡同名科幻小說,該小說銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求,訂購該科幻小說若干本,每本進價為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗:當銷售單價是25元時,每天的銷售量是250本;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10本,書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.

1)直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量(本)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.

2)書店決定每銷售1本該科幻小說,就捐贈元給困難職工,每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元,求的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,交AB于點D,且AD3

(1)設點A的坐標為(4,4)則點C的坐標為   

(2)若點D的坐標為(4,n)

求反比例函數(shù)y的表達式;

求經(jīng)過C,D兩點的直線所對應的函數(shù)解析式;

(3)(2)的條件下,設點E是線段CD上的動點(不與點CD重合),過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求△OEF面積的最大值.

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【題目】如圖,某小區(qū)有甲、乙兩座樓房,樓間距BC50米,在乙樓頂部A點測得甲樓頂部D點的仰角為37°,在乙樓底部B點測得甲樓頂部D點的仰角為60°,則甲、乙兩樓的高度分別為多少?(結果精確到1米,sin37°≈0.60cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)

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【題目】為更精準地關愛留守學生,某學校將留守學生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學校.某數(shù)學小組隨機調(diào)查了一個班級,發(fā)現(xiàn)該班留守學生數(shù)量占全班總人數(shù)的20%,并將調(diào)查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

1)該班共有   名留守學生,B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數(shù)為   ;

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)已知該校共有2400名學生,現(xiàn)學校打算對D類型的留守學生進行手拉手關愛活動,請你估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益?

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,且ABAC,延長BC至點D,使CDCA,連接AD交⊙O與點E,連接BECE.

(1)求證:ABE≌△CDE;

(2)填空:

①當∠ABC的度數(shù)為______時,四邊形AOCE是菱形;

②若AE,AB2,則DE的長為______

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【題目】Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點,∠B=60°,BC=2cm,動點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動,動點F從點D出發(fā),沿折線D﹣C﹣B運動,兩點的速度均為1cm/s,到達終點均停止運動,設AE的長為x,△AEF的面積為y,則yx的圖象大致為(  )

A. B.

C. D.

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【題目】在菱形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,再添加一個條件,仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是 (  )

A.ABADB.OAOBC.ACBDD.DCBC

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【題目】如圖,拋物線x軸交于點,點,與y軸交于點C,且過點.點PQ是拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當點P在直線OD下方時,求面積的最大值.

(3)直線OQ與線段BC相交于點E,當相似時,求點Q的坐標.

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