科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1)的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D,連接AC、AD,求△ACD的面積;
(3)點(diǎn)E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF,與拋物線交于點(diǎn)F.問(wèn)是否存在點(diǎn)E,使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境:如圖1,直角三角板ABC中,∠C=90°,AC=BC,將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上,再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn).
問(wèn)題探究:(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,
①如圖2,當(dāng)AD=BD時(shí),線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
②如圖3,當(dāng)AD=2BD時(shí),線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果,試寫出當(dāng)AD=nBD時(shí),DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為_______________(直接寫出結(jié)論,不必證明)
(2)當(dāng)AD=BD時(shí),若AB=20,連接PQ,設(shè)△DPQ的面積為S,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,S是否存在最小值或最大值?若存在,求出最小值或最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖1 圖2 圖3
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【題目】某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克,價(jià)格為每千克40元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=70時(shí),y=80;x=60時(shí),y=100.在銷售過(guò)程中,每天還要支付其他費(fèi)用350元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E,∠BDE=∠A.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)若⊙O的半徑R=5,tanA=,求線段CD的長(zhǎng).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí),
教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當(dāng)光線與地面的夾角是45時(shí),教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).
(1)求教學(xué)樓AB的高度;
(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin22≈,cos22≈,tan22≈)
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【題目】為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略,樹立品牌意識(shí),我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè),通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)抽查D廠家的零件為 件,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為 ;
(2)抽查C廠家的合格零件為 件,并將圖1補(bǔ)充完整;
(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家;
(4)若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中,隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì),請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出(3)中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率.
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【題目】如圖,在中,直徑垂直于不過(guò)圓心的弦,垂足為點(diǎn),連接,,點(diǎn)在上,且.過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)線段的長(zhǎng)為.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)設(shè)半徑為,若點(diǎn)為中點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】某商場(chǎng)以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量(件)與每件的銷售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求商場(chǎng)銷售這種商品每天的銷售利潤(rùn) (元)與每件銷售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)能否達(dá)到元?如果能,求出此時(shí)的銷售價(jià)格;如果不能,說(shuō)明理由.
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【題目】直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=2,AD=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形EGCF(其中E、G、F分別與A、B、D對(duì)應(yīng)).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G落在AD邊上時(shí),直接寫出AG的長(zhǎng)為 ;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G落在線段AE上時(shí),AD與CG交于點(diǎn)H,求GH的長(zhǎng);
(3)如圖3,記O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),S為△OGE的面積,求S的取值范圍.
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