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【題目】如圖,坡AB的坡比為1:2.4,坡長AB=130米,坡AB的高為BT.在坡AB的正面有一棟建筑物CH,點H、A、T在同一條地平線MN上.
(1)試問坡AB的高BT為多少米?
(2)若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處,觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°,試求建筑物的高度CH.(精確到米, ≈1.73, ≈1.41)
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,點D在射線BC上,以點D為圓心,BD為半徑畫弧交邊AB于點E,過點E作EF⊥AB交邊AC于點F,射線ED交射線AC于點G.
(1)求證:△EFG∽△AEG;
(2)設(shè)FG=x,△EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;
(3)聯(lián)結(jié)DF,當(dāng)△EFD是等腰三角形時,請直接寫出FG的長度.
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【題目】“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名的問題,但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法(如圖):將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中,邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點P,以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點R.分別過點P和R作x軸和y軸的平行線,兩直線相交于點M,連接OM得到∠MOB,則∠MOB=∠AOB.要明白帕普斯的方法,請研究以下問題:
(1)設(shè)P(,)、R(,),求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(用含,的代數(shù)式表示);
(2)分別過點P和R作y軸和x軸的平行線,兩直線相交于點Q.請說明Q點在直線OM上,并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB;
(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論,你如何三等分一個鈍角(用文字簡要說明)
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【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點,連接DF,過點E作EH⊥DF,垂足為H,EH的延長線交DC于點G.
(1)猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)過點H作MN∥CD,分別交AD,BC于點M,N,若正方形ABCD的邊長為10,點P是MN上一點,求△PDC周長的最小值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形.點A的坐標(biāo)為(0,2),點B的坐標(biāo)為(0,-3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點的坐標(biāo).
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0.
(1)求證:無論k取什么實數(shù)值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)當(dāng)一矩形ABCD的對角線長為AC=,且矩形兩條邊AB和BC恰好是這個方程的兩個根時,求矩形ABCD的周長.
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【題目】如圖,△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1)
(1)畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1,并寫出點B1的坐標(biāo);
(2)以點O為位似中心,在第三象限畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為1:2,直接寫出點C2的坐標(biāo)和△A2B2C2的面積.
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