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【題目】用一個(gè)大小形狀固定的不等邊銳角三角形紙,剪出一個(gè)最大的正方形紙備用.甲同學(xué)說:“當(dāng)正方形的一邊在最長(zhǎng)邊時(shí),剪出的內(nèi)接正方形最大”;乙同學(xué)說:“當(dāng)正方形的一邊在最短邊上時(shí),剪出的內(nèi)接正方形最大”;丙同學(xué)說:“不確定,剪不出這樣的正方形紙.”你認(rèn)為誰(shuí)說的有道理,請(qǐng)證明.(假設(shè)圖中△ABC的三邊a,b,c,且a>b>c,三邊上的高分別記為ha,hb,hc)
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【題目】如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
⑴用含t的代數(shù)式表示:AP= ,AQ= .
⑵當(dāng)以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少?
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE平分∠ABC,則下列關(guān)系式中成立的有( 。
①,②,③,④CE2=CDBC.
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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【題目】如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)比是( 。
A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,∠EDF=90°,點(diǎn)E在邊AB上且不與點(diǎn)A重合,點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上,DE交AC于Q,連接EF交AC于P
(1)求證:△ADE≌△CDF;
(2)求證:PE=PF;
(3)當(dāng)AE=1時(shí),求PQ的長(zhǎng).
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【題目】如圖,拋物線y=a(x+2)(x﹣4)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且∠ACO=∠CBO.
(1)求線段OC的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)D在第四象限的拋物線上,連接BD、CD,求△BCD的面積的最大值;
(3)若點(diǎn)P在平面內(nèi),當(dāng)以點(diǎn)A、C、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD交AB于E,EF∥BC交AC于F.
(1)求證:△ACD∽△ADE;
(2)求證:AD2=ABAF;
(3)作DG⊥BC交AB于G,連接FG,若FG=5,BE=8,直接寫出AD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,直線y=x﹣2(k≠0)與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B(3,b),在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)C.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)直接寫出不等式x﹣2>的解集;
(3)若OD∥AB,在第一象限交雙曲線于點(diǎn)D,連接AD,求S△AOD.
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【題目】元旦放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.
(1)求小明選擇去白鹿原游玩的概率;
(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率.
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【題目】如圖,小明在地面A處利用測(cè)角儀觀測(cè)氣球C的仰角為37°,然后他沿正對(duì)氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)地面B處,此時(shí)觀測(cè)氣球的仰角為45°.求氣球的高度是多少?參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75
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