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【題目】已知等邊△ABC的邊長為2,
(1)如圖1,在邊BC上有一個動點P,在邊AC上有一個動點D,滿足∠APD=60°,求證:△ABP~△PCD
(2)如圖2,若點P在射線BC上運(yùn)動,點D在直線AC上,滿足∠APD=120°,當(dāng)PC=1時,求AD的長
(3)在(2)的條件下,將點D繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°到點D',如圖3,求△D′AP的面積.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,頂點A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC=2,AB=2,△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱.
(1)當(dāng)OB=2時,求點D的坐標(biāo);
(2)若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長;
(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過點D1的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與BA的延長線交于點P.問:在平移過程中,是否存在這樣的k,使得以點P,A1,D為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高,并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息,解決下列問題:
(1)兩個班共有女生多少人?
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);
(4)身高在的5人中,甲班有3人,乙班有2人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國旗隊.請用列表法或畫樹狀圖法,求這兩人來自同一班級的概率.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是⊙O的兩條切線,E為⊙O上一點,過點E作直線DC分別交AM,BN于點D,C,且CB=CE.
(1)求證:DA=DE;
(2)若AB=6,CD=4,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方,原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要,公司抽調(diào)甲隊外援施工,由乙隊先單獨(dú)施工40天后甲隊返回,兩隊又共同施工了110天,這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.
(1)問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方?
(2)在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下,為了保證150天完成任務(wù),公司為乙隊新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率,那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務(wù)?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是 .
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【題目】如圖,BC⊥y軸,BC<OA,點A、點C分別在x軸、y軸的正半軸上,D是線段BC上一點,BD=OA=2,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點,且始終保持∠DEF=45°,將△AEF沿一條邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形,則線段OE的值為_____.
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【題目】某市為提倡居民節(jié)約用水,自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格.圖中、分別表示去年、今年水費(fèi)(元)與用水量()之間的關(guān)系.小雨家去年用水量為150,若今年用水量與去年相同,水費(fèi)將比去年多_____元.
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【題目】如圖,一段拋物線y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)為C1,與x軸交于A0,A1兩點,頂點為D1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點為D2;C1與C2組成一個新的圖象,垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點P3(x3,y3),設(shè)x1,x2,x3均為正數(shù),t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是( 。
A. 6<t≤8 B. 6≤t≤8 C. 10<t≤12 D. 10≤t≤12
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【題目】如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點C,再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i=1:0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( 。
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米
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