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【題目】如圖,將一副三角板中含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)落在等腰直角三角形的斜邊的中點(diǎn)D處,并繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),兩直角三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),下列結(jié)論:①DE=DF;②S四邊形AEDF=S△BED+S△CFD;③S△ABC=EF2;④EF2=BE2+CF2,其中正確的序號(hào)是_____.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的半徑為5,圓心的坐標(biāo)為,交軸于點(diǎn),交軸于,兩點(diǎn),點(diǎn)是上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)、、重合),連結(jié)并延長(zhǎng),連結(jié),,.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí).
①求證:;
②如圖2,在上取一點(diǎn),使,連結(jié).求證:;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過程中,試探究的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)直接寫出該定值;若變化,請(qǐng)說明理由.
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【題目】定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱為對(duì)半線.
(1)如圖1,在對(duì)半四邊形中,,求與的度數(shù)之和;
(2)如圖2,為銳角的外心,過點(diǎn)的直線交,于點(diǎn),,,求證:四邊形是對(duì)半四邊形;
(3)如圖3,在中,,分別是,上一點(diǎn),,,為的中點(diǎn),,當(dāng)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線時(shí),求的長(zhǎng).
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【題目】如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;
(3)若直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),連結(jié)、,求的面積;
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車,根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車,已知前后車輪半徑相同,,,車桿與所成的,圖1中、、三點(diǎn)共線,圖2中的座板與地面保持平行.問變形前后兩軸心的長(zhǎng)度有沒有發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)寫出的長(zhǎng)度;若變化,請(qǐng)求出變化量?(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】如圖,平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上.,分別交,,于點(diǎn),,,且.要求得平行四邊形的面積,只需知道一條線段的長(zhǎng)度.這條線段可以是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(a≠0)與y軸交與點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△MBN的面積為S,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,試求S與t的函數(shù)關(guān)系,并求S的最大值;
(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使△MBN為直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,射線AP交⊙O于C點(diǎn),∠PCO的平分線交⊙O于D點(diǎn),過點(diǎn)D作交AP于E點(diǎn).
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)若DE=3,AC=8,求直徑AB的長(zhǎng).
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【題目】某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光,也有許多令人喜愛的土特產(chǎn),為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x(元)與該士特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系如表:
x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
y(袋) | 25 | 20 | 10 | … |
若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù),試求:
(1)日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大,每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?每日銷售的最大利潤(rùn)是多少元?
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(a,3)是一次函數(shù)y1=x+1與反比例函數(shù)y2=的圖象的交點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),直接寫出x的取值范圍;(3)求點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積.
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