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【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
(1)概念理解
如圖1,在四邊形ABCD中,添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個(gè)條件.
(2)問題探究
①小紅猜想:對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎?請說明理由.
②如圖2,小紅畫了一個(gè)Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB'方向平移得到△A'B'C',連結(jié)AA',BC'.小紅要是平移后的四邊形ABC'A'是“等鄰邊四邊形”,應(yīng)平移多少距離(即線段BB'的長)?
(3)應(yīng)用拓展
如圖3,“等鄰邊四邊形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD==90°,AC,BD為對角線,AC=AB.試探究BC,CD,BD的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn).
(1)求這條拋物線和直線BC的解析式;
(2)E為拋物線上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與COB相似?若存在,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)證明:DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE,FC=6,求AF的長.
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【題目】甲、乙兩同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把質(zhì)地相同的兩個(gè)盤A、B分別平均分成2份和3份,并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字如圖.游戲規(guī)則:甲、乙兩同學(xué)分別同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)甲勝;數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)乙勝.若指針恰好在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.
(1)用樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由
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【題目】甲、乙兩地相距300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCDE表示轎車離甲地距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h;
(2)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間追上貨車.
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【題目】如圖是某校體育場內(nèi)一看臺的截面圖,看臺CD與水平線的夾角為30°,最低處C與地面的距離BC為2.5米,在C,D正前方有垂直于地面的旗桿EF,在C,D兩處測得旗桿頂端F的仰角分別為60°和30°,CD長為10米,升旗儀式中,當(dāng)國歌開始播放時(shí),國旗也在離地面1.5米的P處同時(shí)冉冉升起,國歌播放結(jié)束時(shí),國旗剛好上升到旗桿頂端F,已知國歌播放時(shí)間為46秒,求國旗上升的平均速度.(結(jié)果精確到0.01米/秒)
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【題目】為增強(qiáng)環(huán)保意識,某社區(qū)計(jì)劃開展一次“減碳環(huán)保,減少用車時(shí)間”的宣傳活動,對部分家庭五月份的平均每天用車時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少個(gè)家庭?
(2)將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整,直接寫出用車時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi);
(3)求用車時(shí)間在1~1.5小時(shí)的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若該社區(qū)有車家庭有1600個(gè),請你估計(jì)該社區(qū)用車時(shí)間不超過1.5小時(shí)的約有多少個(gè)家庭?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為_____.
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【題目】如圖,在中,,,,垂足為,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)作交線段于點(diǎn),作交于點(diǎn),交線段于點(diǎn),設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示線段的長;
(2)設(shè)的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)能否為直角三角形?如果能,求出的長;如果不能,請說明理由.
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