Question

5．課外活動(dòng)小組要設(shè)計(jì)一個(gè)加熱功率為484W、保溫功率為22W的電熱器，其簡(jiǎn)易電路圖如圖甲所示，R₁，R₂是電熱絲，電熱器接在220V恒壓電源上，設(shè)電熱絲的阻值不隨溫度變化．
（1）求：R₁的阻值．
（2）求：電熱器處于保溫狀態(tài)時(shí)，R₁消耗的電功率．
（3）用甲圖中的電熱絲R₁和R₂連接成如圖乙所示電路圖，通這樣的設(shè)計(jì)加熱功率會(huì)增加，保溫功率會(huì)增加．（填“增加”、“減小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電熱絲R₂被短路，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電路電阻較小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電熱器處于加熱狀態(tài)，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$即可求出R₁的阻值；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電熱絲R₁、R₂串聯(lián)，總電阻較大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電熱器處于保溫狀態(tài)，利用I=$\frac{U}{R}$求出電路中的電流，然后再利用P=I²R求出R₁的實(shí)際功率；
（3）由圖乙可知，電熱器處于加熱狀態(tài)時(shí)，此時(shí)R₁的電功率不變，將此時(shí)的總功率P_加熱′=P₁′+P₂′，與甲圖比較即可得加熱功率的變化；
將圖甲和圖乙電路中的保溫電流進(jìn)行比較，再根據(jù)P=UI即可判斷保溫功率的變化情況．

解答 解：（1）由圖甲可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，兩電阻絲串聯(lián)，總電阻較大；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電路只有R₁連入，總電阻較小；
電源電壓一定，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電熱器處于高溫加熱狀態(tài)，
則R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484W}$=100Ω．
（2）當(dāng)電熱器處于保溫狀態(tài)時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，
由P=UI得，電路中的電流
I_保=$\frac{{P}_{保溫}}{U}$=$\frac{22W}{220V}$=0.1A，
則R₁消耗的電功率：
P₁=${I}_{保溫}^{2}$R₁=（0.1A）²×100Ω=1W．
（3）用甲圖中的電熱絲R₁和R₂連接成如圖乙所示電路圖，由乙圖可知：
當(dāng)S閉合，R₁、R₂并聯(lián)，電熱器處于加熱狀態(tài)，U=U₁=U₂=220V，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時(shí)R₁的電功率P₁′=P_加熱=484W，
則加熱功率為：P_加熱′=P₁′+P₂′＞484W，即加熱功率增加；
當(dāng)S斷開(kāi)，只有R₂連入，電熱器處于保溫狀態(tài)，此時(shí)電流是電流：I_保′=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
甲圖中保溫時(shí)電流I_保=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，則：I_保′＞I_保，
根據(jù)P=UI可知：P_保′＞P_保，即保溫功率增加．
答：（1）R₁的阻值為100Ω；
（2）電熱器處于保溫狀態(tài)時(shí)，R₁消耗的電功率為1W；
（3）增加；增加．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律的應(yīng)用和電功率的計(jì)算等知識(shí)，關(guān)鍵是正確分析出開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合時(shí)電路中電阻的連接情況與之對(duì)應(yīng)的電熱器的狀態(tài)，有一定的難度．