Question

11．在一條筆直的公路上有A、B兩地．甲、乙兩人同時出發(fā)，甲騎電動車從A地到B地，中途出現(xiàn)故障后停車維修，修好車后以原速繼續(xù)行駛到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路原速返回，結(jié)果兩人同時到B地．如圖是甲、乙兩人與B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲修車前的速度．
（2）求甲、乙第一次相遇的時間．
（3）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出乙在行進中能用無線對講機與甲保持聯(lián)系的x取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象讀出甲行駛的時間，由v=$\frac{s}{t}$求出甲行駛的速度；
（2）由函數(shù)圖象讀出乙行駛的時間，由v=$\frac{s}{t}$求出乙行駛的速度，由相遇問題的數(shù)量關(guān)系直接求出結(jié)論；
（3）設(shè)甲在修車前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲1=kx+b，甲在修車后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲2=k₃x+b₃，乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y_乙1=k₁x，設(shè)乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y_乙2=k₂x+b₂，由待定系數(shù)法求出解析式建立不等式組求出其解即可．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可知：從A地到B地的路程s=30km，甲車t_修=1.25h-0.75h=0.5h．
若不修車甲行駛完全程所用時間為t_甲′=t_甲-t_修=2h-0.5h=1.5h．
由于除去修車時間，其它時間甲車是相同的速度行駛，
則甲行駛的速度v_甲=$\frac{s}{{t}_{甲}}$=$\frac{30km}{1.5h}$=20km/h，所以甲修車前的速度為20km/h；
（2）由函數(shù)圖象可知：乙車從B地到A地時，t_乙=1h，
則v_乙=$\frac{s}{{t}_{乙}}$=$\frac{30km}{1h}$=30km/h，
由于甲、乙第一次相遇時，v_甲t₁+v_乙t₁=s，
則t₁=$\frac{s}{{v}_{甲}+{v}_{乙}}$=$\frac{30km}{20km/h+30km/h}$=0.6h．
（3）設(shè)甲在修車前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲1=kx+b，由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{30=b}\\{15=0.75k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=30}\end{array}\right.$，
y_甲1=-2x+30，
設(shè)甲在修車后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲2=k₃x+b₃，由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{15=1.25{k}_{3}+_{3}}\\{0=2{k}_{3}+_{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=-20}\\{_{3}=40}\end{array}\right.$，
∴y_甲2=-20x+40，
設(shè)乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y_乙1=k₁x，由題意，得
30=k₁，
∴y_乙1=30x；
設(shè)乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y_乙2=k₂x+b₂，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{30={k}_{2}+_{2}}\\{0=2{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-30}\\{_{2}=60}\end{array}\right.$，
∴y=-30x+60．
當$\left\{\begin{array}{l}{-2x+30-30x≤10}\\{30x-15≤10}\end{array}\right.$時，得：$\frac{2}{5}$≤x≤$\frac{5}{6}$；
$\left\{\begin{array}{l}{-30x+60-15≤10}\\{x≤2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{7}{6}$≤x≤2．
（1）甲修車前的速度為20km/h．
（2）甲、乙第一次相遇的時間為0.6h．
（3）乙在行進中能用無線對講機與甲保持聯(lián)系的x取值范圍為：$\frac{2}{5}$≤x≤$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{6}$≤x≤2．

點評 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系路程÷時間=速度的運用，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，不等式組的解法的運用，解答時求出求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．