Question

15．如圖所示，長為L、密度為ρ的均勻細(xì)棒下端系一根細(xì)線，細(xì)線的另一端被拴在杯底A點處，細(xì)棒豎直浸沒在杯中的液體內(nèi)，液體密度為ρ₀（ρ₀=4ρ），現(xiàn)打開杯底閥門k，使液體緩慢流出，當(dāng)細(xì)棒露出液面一定長度時，細(xì)棒有可能傾斜，則該長度的最小值是多少？

Answer 1

分析 由圖可知：以細(xì)棒的下端為支點，細(xì)棒是否傾斜取決于重力和浮力；根據(jù)細(xì)棒在重力和浮力的作用判斷出細(xì)棒的可能轉(zhuǎn)動情況，然后利用杠桿平衡條件求出細(xì)棒剛剛傾斜時的細(xì)棒浸在水中的長度，最后即可求出露出液面的長度．

解答 解：設(shè)細(xì)棒的橫截面積為S，細(xì)棒浸在水中的長度為L_浸，當(dāng)細(xì)棒露出液面一定長度時，細(xì)棒有可能傾斜，如圖所示，則細(xì)棒AB為一根杠桿，B點為支點，

則重力G的力臂為L₁=$\frac{1}{2}$Lsinθ，浮力F_浮的力臂為L₂=$\frac{1}{2}$L_浸sinθ，
當(dāng)細(xì)棒露出較少時，有GL₁＜F_浮L₂，細(xì)棒豎直浸沒在杯中的液體內(nèi)．
當(dāng)細(xì)棒露出較多時，有GL₁＞F_浮L₂，細(xì)棒將繼續(xù)傾斜．
因此當(dāng)GL₁=F_浮L₂，細(xì)棒將開始傾斜．
則：ρgLS×$\frac{1}{2}$Lsinθ=ρ₀gL_浸S×$\frac{1}{2}$L_浸sinθ，
即：ρL²=ρ₀L_浸²，
所以，L_浸=$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$×L=$\sqrt{\frac{ρ}{4ρ}}$×L=$\frac{1}{2}$L，
則細(xì)棒露出水面長度的最小值為：L_露=L-L_浸=L-$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$L．
答：該長度的最小值是$\frac{1}{2}$L．

點評 本題杠桿平衡條件和浮力的屬于實際應(yīng)用，關(guān)鍵是找到與之對應(yīng)的物理模型，考查了學(xué)生分析問題與構(gòu)建模型的能力．