Question

19．如圖所示，甲滑輪組中動(dòng)滑輪總重為G_甲，乙滑輪組中動(dòng)滑輪重為G_乙，且2G_甲=G_乙．有A、B兩個(gè)物體，已知G_B=2G_A．用甲、乙兩滑輪組分別勻速提升A、B兩物體，在相同時(shí)間內(nèi)，物體A被提升高度為物體B被提升高度的三倍．若不計(jì)繩重和摩擦，則更加省力的是甲，機(jī)械效率的大小關(guān)系是甲乙機(jī)械效率相等．

Answer 1

分析 知道兩圖提升物體重的大小關(guān)系和動(dòng)滑輪重的大小關(guān)系，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）求拉力的大小關(guān)系；
又知道提升高度的關(guān)系，利用s=nh求拉力端移動(dòng)距離的大小關(guān)系，利用效率公式求出兩滑輪組的效率．

解答 解：
由題知，G_A：G_B=1：2，G_甲：G_乙=1：2．
設(shè)G_A=G，G_甲=G′，則G_B=2G，G_乙=2G′，
因?yàn)椴挥?jì)繩重和滑輪軸處摩擦，
所以F₁=$\frac{1}{4}$（G_A+G_甲）=$\frac{1}{4}$（G+G′），
F₂=$\frac{1}{2}$（G_B+G_乙）=$\frac{1}{2}$（2G+2G′），
所以F₁：F₂=$\frac{1}{4}$（G+G′）：$\frac{1}{2}$（2G+2G′）=1：4，可知甲更省力；
η₁=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{F}_{1}{s}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{F}_{1}×4{h}_{A}}$=$\frac{G}{4{F}_{1}}$，
η₂=$\frac{{G}_{B}{h}_{B}}{{F}_{2}{s}_{B}}$=$\frac{2G{h}_{B}}{{F}_{2}2{h}_{B}}$=$\frac{2G}{2{F}_{2}}$，
所以η₁：η₂=$\frac{G}{4{F}_{1}}$：$\frac{2G}{2{F}_{2}}$=$\frac{G}{4{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{2G}$=$\frac{G}{2G}$×$\frac{2{F}_{2}}{4{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2×4}{4×1}$=1：1，可知機(jī)械效率相等．
故答案為；甲；甲乙機(jī)械效率相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用滑輪組拉力的計(jì)算、機(jī)械效率的計(jì)算，根據(jù)題圖確定n的大�。ㄖ苯訌膭�(dòng)滑輪上引出的繩子股數(shù)）是本題的突破口，利用好不計(jì)繩重和摩擦?xí)r拉力和物重的關(guān)系F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）是本題的關(guān)鍵．