Question

郝強(qiáng)同學(xué)對建筑工地上的長臂吊車（如圖甲）有些疑惑：不吊物體它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移動仍能平衡！后來他通過設(shè)計(jì)“移動支點(diǎn)式杠桿”模型（如圖乙）弄懂了類似問題：密度及粗細(xì)都均勻的直棒AB=1.8m，放在一個寬度為40cm的凳子上，當(dāng)在棒的A端固定一個鉛塊（忽略大�。﹎_鉛=2kg時(shí)，棒剛好繞O₁點(diǎn)有轉(zhuǎn)動的趨勢（AO₁=30cm）．

（1）求棒的質(zhì)量m_棒；

（2）當(dāng)在P處掛一重物時(shí)（PB=10cm），棒剛好繞O₂點(diǎn)有轉(zhuǎn)動的趨勢．求重物質(zhì)量m_物及此時(shí)棒對O₂點(diǎn)的壓力F（g取10N/kg）；

（3）當(dāng)懸線帶著重物緩慢向A端移動時(shí)，可以認(rèn)為凳面上只有某點(diǎn)E（即新支點(diǎn)）對棒有支持力．回答：隨著重物左移，E點(diǎn)將“左移”或“右移”還不“不動”？棒對E點(diǎn)的壓力F_E是“變大”或“變小”還是“不變”？（不必說明理由）

Answer 1

如圖：設(shè)棒的中心為O，則AO=90cm，O₁O=60cm；

（1）以0₁為轉(zhuǎn)軸，由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得到平衡方程：

m_鉛g•AO₁=m_棒g•O₁O，

m_鉛g•30cm=m_棒g•60cm，

m_棒=m_鉛=×2kg=1kg；

（2）以0₂為轉(zhuǎn)軸，平衡方程m_鉛g•AO₂=m_棒g•O₂O+mg•0₂P，

即：m_鉛•AO₂=m_棒•O₂O+m•0₂P，

2kg×70cm=1kg×20cm+m×100cm，

m=1.2kg；

F=（m_鉛+m_棒+m_物）g=（2kg+1kg+1.2kg）×10N/kg=42N；

（3）隨著重物左移，鉛塊、棒和物的總重心左移，凳面上某點(diǎn)E（即新支點(diǎn)）對棒支持力左移；

豎直方向：壓力等于鉛塊、棒、物三重力之和，壓力F_E不變．

答：（1）棒的質(zhì)量為1kg；

（2）重物質(zhì)量m_物為1.2kg，棒對O₂點(diǎn)的壓力F為42N；

（3）隨著重物左移，E點(diǎn)將左移，棒對E點(diǎn)的壓力F_E是不變．