Question

20．如圖甲所示，均勻柱狀石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以恒定速度下降，直至全部沒入水中，最終沉底并與鋼繩脫離．圖乙是鋼繩拉力F隨時間t變化的圖象．若不計水的阻力，g=10N/kg，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 石料受到的重力為1400N
• B． 石料的密度為1.8×10³kg/m³
• C． 石料沉底后水平池底對石料的支持力為900N
• D． 石料沉底后水平池底對石料的支持力為500N

Answer 1

分析 （1）根據圖象乙判斷物體的重力及全部浸沒時所受的浮力；
（2）根據浮力公式F_浮=ρ_液gV_排求出物體的體積，然后根據密度公式求出石料的密度；
（3）根據F=G-F_浮即可求出石料沉底后水平池底對石料的支持力．

解答 解：A、由圖象乙知，AB段拉力大小不變，此時石料未接觸水面，重力與拉力平衡，所以石料的重力G=1400N，故A正確；
B、BC段鋼繩拉力逐漸減小，說明石料慢慢浸入水中，且浸入水中的體積逐漸變大，受到的浮力逐漸變大；
在C點恰好完全浸沒，此時鋼繩拉力為900N；
所以，浸沒時石料受到的浮力：F_浮=G-F=1400N-900N=500N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，石料的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
則石料的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{1400N}{10N/kg×0.05{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³，故B錯誤；
CD、石料沉底后共受到三個力的作用，一個是豎直向下的重力，一個是豎直向上的浮力，還有一個是豎直向上的支持力，
根據力的平衡可得，水平池底對石料的支持力：F_支=G-F_浮=1400N-500N=900N，故C正確，D錯誤．
故選AC．

點評 此題通過拉力與深度的關系圖象，考查了對圖象的分析，浮力公式的應用，浮力、拉力與重力的關系，同時考查了有關密度的計算，根據圖象確定物體的重力及全部浸沒時所受的浮力是解決此題的關鍵．