Question

15．如圖所示，設(shè)電源電壓U恒定不變，R為定值電阻，R′為滑動(dòng)變阻器．閉合開關(guān)，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片改變變阻器阻值，記錄多組電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁和I₁，然后輸入計(jì)算機(jī)繪制出U₁-I₁，圖象如下，結(jié)合電路和U₁-I₁圖象．
求：（1）電源電壓U和定值電阻R的阻值．
（2）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R′，當(dāng)R′的阻值多大時(shí)，變阻器R′消耗的功率最大，最大值是多少．

Answer 1

分析 （1）閉合開關(guān)S，R和R′串聯(lián)，電壓表測(cè)量的是滑動(dòng)變阻器兩端電壓，在圖象上選出兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)電源電壓不變列出等式，解出電源電壓和定值電阻的阻值；
（2）根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的特點(diǎn)，利用P=I²R′=（$\frac{U}{R+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R+{R′）}^{2}}{R′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-R′）^{2}}{R′}+4R}$即可判斷變阻器R′消耗的最大功率，并求出．

解答 解：（1）閉合開關(guān)S，R和R′串聯(lián)，由圖象可知，當(dāng)電流為I=0.5A時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓為3V，
根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律得：
U=IR+3V，
即：U=0.5A×R+3V----------①
當(dāng)電流為I′=1A時(shí)，滑動(dòng)變阻器滑片在左端，電壓表示數(shù)為0，
根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律得：
U=I′R₂，
即：U=1A×R------------②
解兩式聯(lián)立得：R₂=6Ω，U=6V；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律得：
變阻器R′消耗的功率P=I²R′=（$\frac{U}{R+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R+{R′）}^{2}}{R′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-R′）^{2}}{R′}+4R}$，
所以當(dāng)R′=R=6Ω時(shí)，變阻器R′消耗的功率最大為：
P_最大=（$\frac{U}{R+R′}$）²R′=$（\frac{6V}{6Ω+6Ω}）^{2}$×6Ω=1.5W．
答：（1）電源電壓U為6V；定值電阻R的阻值為．
（2）當(dāng)R′的阻值為6Ω時(shí)，變阻器R′消耗的功率最大，最大值是1.5W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是學(xué)生對(duì)歐姆定律、串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)的理解和掌握，能夠讀懂圖象和根據(jù)電壓不變列出等式是解決此題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律得出變阻器R′消耗的功率表達(dá)式．