Question

17．將圓柱體B豎立在圓柱形容器A的水平底面上，圓柱體B對容器A底面的壓強為p₀．向容器A內(nèi)緩慢注水，記錄注入水的質(zhì)量m和所對應(yīng)的水對容器A底面的壓強p，記錄的數(shù)據(jù)如下表所示．已知圓柱體B的體積為2800cm³，則p₀等于1400Pa．（g取10N/kg）

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/Pa	400	800	1200	1600	2000	2400

Answer 1

分析 首先根據(jù)p=ρgh求出水的深度；然后根據(jù)m=ρV求出水的體積，再根據(jù)V=Sh求出容器和圓柱體的底面積；根據(jù)水的深度和圓柱體的高度比較得出圓柱體所處的狀態(tài)，根據(jù)m=ρV求出圓柱體排開水的體積，進而根據(jù)G=F浮=ρ_水gV_排求出圓柱體的重力，圓柱體對容器底的壓力等于其重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出圓柱體對容器底的壓強．

解答 解：由p=ρgh得：h=$\frac{p}{ρg}$，則：
分別計算出加水時水的深度：
h₁=$\frac{{p}_{1}}{ρg}$=$\frac{400Pa}{1×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.04m=4cm；
同理得：h₂=8cm；
h₃=12cm；
h₄=16cm；
h₅=20cm；
h₆=24cm；
對表格中數(shù)據(jù)進行處理及各狀態(tài)分析如下：

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/Pa	400	800	1200	1600	2000	2400
h/cm	4	8	12	16	20	24
△h/cm	4
△m/g	1000			1600
加水情況圖示	①	②	③	或 ④	⑤	或⑥

①～③，m與h成正比，③～④，m與h不成正比，說明物體可能已經(jīng)漂浮或已經(jīng)全部浸沒，④～⑥△m與△h成正比．
圖④～⑤中，增加水的質(zhì)量：△m_④～⑤=ρS_A△h_④～⑤，
所以，容器的底面積：S_A=$\frac{{△m}_{④～⑤}}{ρ{△h}_{④～⑤}}$=$\frac{1600g}{1g/{cm}^{3}×4cm}$=400cm²，
圖①中，水的質(zhì)量：m₁=ρV₁=ρ（S_A-S_B）h₁，
圓柱體的底面積：S_B=S_A-$\frac{{m}_{1}}{ρ{h}_{1}}$=400cm²-$\frac{1000g}{1g/{cm}^{3}×4cm}$=150cm²，
則圓柱體的高度：h_B=$\frac{{V}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{2800{cm}^{3}}{150{cm}^{3}}$≈18.7cm＞h₄=16cm，
喲次可知：從③到④的過程中，圓柱體已經(jīng)漂浮，并不是完全浸沒在水中，
由圖④可知，m₄=ρ（S_Ah₄-V_排），
所以，圓柱體排開水的體積：
V_排=S_Ah₄-$\frac{{m}_{4}}{ρ}$=400cm²×16cm-$\frac{4300g}{1g/{cm}^{3}}$=2100cm³=2.1×10^-3m³，
圓柱體B的重力：G_B=F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2.1×10^-3m³=21N，
圓柱體在圓柱形容器A的水平底面上時，對容器底的壓力：
F_B=G_B=21N，
圓柱體B對容器A底面的壓強：
p₀=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{21N}{0.015{m}^{3}}$=1400Pa．
故答案為：1400．

點評 此題主要考查的是學(xué)生對液體壓強、浮力、密度、固體壓強計算公式的理解和掌握，綜合性較強，弄明白圓柱體在水中的狀態(tài)是解決此題的關(guān)鍵．