Question

16．測量液體密度的儀器叫做密度計．圖（a）和圖（b）是自制的簡易密度計，它是在木棒的一端纏繞一些銅絲做成的，將其放入盛有不同液體的兩個燒杯中．
（1）請判斷哪杯液體密度大，并說明理由．
（2）實驗室的密度計的上部是一個用來標刻度的空心圓柱形玻璃管，管下部為一玻璃泡，內(nèi)裝有鉛粒．某密度計圓柱形玻璃管長L=10cm，橫截面積S=2.5cm²，該密度計總質(zhì)量m=20g，將它放入水中靜止時，水面距玻璃管上端為4cm；將此密度計放入未知液體中靜止時，發(fā)現(xiàn)液面距玻璃管上端為2cm．求這種液體的密度以及密度計玻璃管上能標出的最大刻度值和最小刻度值．（已知水的密度為1.0×10³ kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）從圖可知，密度計放在甲、乙液體中都漂浮，受到的浮力都等于密度計受到的重力，從圖可以得出密度計排開液體體積的大小關(guān)系，再根據(jù)阿基米德原理分析液體的密度大小關(guān)系．
（2）求出密度計受到的重力，把密度計放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，根據(jù)玻璃管上端漏出的長度求出玻璃管浸入水的體積，繼而可求出管下部玻璃泡的體積．
將此密度計放入未知液體中靜止時，根據(jù)玻璃管上端漏出的長度和管下部玻璃泡的體積求出排開液體的體積，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理即可求出液體密度；
當密度計上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時，所測液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．
當密度計上部的圓柱形玻璃管全部浸沒液面時，所測液體密度值為最小，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．

解答 解：（1）同一個密度計放在不同液體中都漂浮，則F_浮a=F_浮b=G，
由圖知密度計排開液體的體積V_排a＞V_排b，根據(jù)F_浮=ρ_液V_排g可知：ρ_a＜ρ_b．
（2）密度計的質(zhì)量m=20g=0.02kg，則G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；
當置于水中時，F(xiàn)_浮1=G=0.2N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排水=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-5m³，
圓柱形玻璃管進入水的體積V₁=S（h-h₁）=2.5cm²×（10cm-4cm）=15cm³=1.5×10^-5m³；
所以管下部玻璃泡的體積V₀=V_排水-V₁=2×10^-5m³-1.5×10^-5m³=5×10^-6m³，
放入未知液體中靜止時，圓柱形玻璃管進入液體的體積V₂=S（h-h₂）=2.5cm²×（10cm-2cm）=20cm³=2×10^-5m³；
則V_排液=V₀+V₂=5×10^-6m³+2×10^-5m³=2.5×10^-5m³；
由于密度計都是處于漂浮狀態(tài)，則F_浮2=G=0.2N；，
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排液}}$=$\frac{0.2N}{10N/kg×2.5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
當密度計上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時，所測液體密度值為最大，
因為F_浮=G，所以，ρ_最大gV₀=G，
則ρ_最大=$\frac{G}{g{V}_{0}}$=$\frac{0.2N}{10N/kg×5×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³．
當密度計上部的圓柱形玻璃管全部浸沒液面時，所測液體密度值為最小，
圓柱形玻璃管的體積V=Sh=2.5cm²×10cm=25cm³=2.5×10^-5m³；
V_排最大=V₀+V=5×10^-6m³+2.5×10^-5m³=3×10^-5m³；
因為F_浮=G，所以，ρ_最小g（V₀+Sh）=G，
則ρ_最小=$\frac{G}{g{V}_{排最大}}$=$\frac{0.2N}{10N/kg×3×1{0}^{-5}{m}^{3}}$≈0.67×10³kg/m³．
答：（1）b液體密度大．
（2）這種液體的密度為0.8×10³kg/m³；密度計玻璃管上能標出的最大刻度值和最小刻度值分別為4×10³kg/m³、0.67×10³kg/m³．

點評 本題考查了學生對阿基米德原理和物體的漂浮條件的掌握和運用，利用好密度計測液體密度時漂�。‵_浮=G）是本題的關(guān)鍵．