Question

12．某物理小組探究如圖甲所示的一杠秤，通過觀察和測量知道：杠秤上標有刻度，提紐在B點，秤鉤在A點，O點為刻度的起點（為零刻度點，在B點左側）．用刻度尺量出OA=l₁，OB=l₂．
（1）秤鉤不掛重物時，秤砣掛在O點時桿秤平衡，則杠桿重心C應在B點的右（填“左”、“右”或“不確定”）側．設該桿秤秤砣的質量為m，則桿秤自身重力（不含秤砣）和它的力臂的乘積是mgl₂．
（2）另取一根自重忽略不計的桿秤，用細線系在桿秤的中點O₂并把桿秤懸掛起來，杠秤在水平位置平衡；然后，秤砣M掛在杠桿的右端點E、密度為ρ的金屬塊N掛在杠秤的左端點C，使杠桿在水平位置再次平衡；最后，當把金屬塊N浸沒在待測密度的油中，把物體M從E點移動到D點時，桿秤再次在水平位置平衡，如圖乙所示，如果用L₁表示O₂、C兩點間的距離，用L₂表示O₂、D兩點間的距離，請證明ρ_油=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}$ρ

Answer 1

分析 （1）B點是支點，秤砣在O點時與桿秤的自重平衡，根據(jù)杠桿平衡條件分析答題．
（2）杠杠的左端掛物體N，物體M掛在E處，
由杠杠平衡條件列方程；
物體B浸沒在油中，物體B受到浮力作用，作用在C點的力為重力與浮力之差，物體A掛在D處，
由杠杠平衡條件列平衡方程，兩平衡方程相比得出油的密度表達式．

解答 解：（1）B點是支點，秤鉤不掛重物，秤砣掛在O點與桿秤自重平衡，桿秤的重心應在支點B的另一側，即重心C應在B點的右側．
桿秤秤砣的質量為m，秤砣與它的力臂的乘積為mgl₂，由杠桿平衡條件可知，秤砣和它的力臂的乘積與桿秤自重和它的力臂的乘積相等，則桿秤自身重力（不含秤砣）和它的力臂的乘積為mgl₂．
（2）O₂在棒的中點，則O₂C=O₂E=L₁，
杠杠的左端掛物體N，物體M掛在E處，
杠杠在水平位置平衡，由杠杠平衡條件得：
ρgV_N×L₁=G_M×L₁--①
物體B浸沒在油中，物體B受到浮力作用，物體A掛在D處，
杠杠在水平位置平衡，由杠杠平衡條件得：
（ρgV_N-ρ_油gV_N）×L₁=G_A×L₂--②
由①除以②解得，ρ_油=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}$ρ．
故答案為：（1）右；mgl₂
（2）如上證明．

點評 本題考查了學生對杠桿平衡條件公式和阿基米德原理的理解和掌握，（2）給出一種測量液體密度的方法．