【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）欲求曲線在點(diǎn)處的切線方程，只需求出斜率和和的值，即可利用直線的點(diǎn)斜式方程求解切線的方程；

（2）求出，通過討論的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可，可分兩種情況，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)的極值.

試題解析：

（1）時(shí)，，

所以，

因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是

即

（2）

①當(dāng)時(shí)，恒成立，

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)，取極小值

②當(dāng)時(shí)，由得或

（ⅰ）當(dāng)，即時(shí)

由得或

由得

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時(shí)，取極大值，時(shí)，取極小值

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，恒成立

此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值

（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)

由得或

由得

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時(shí)，取極大值

時(shí)，取極小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)，直線與交與， ，求， .

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【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間（滿分100分，成績(jī)不低于40分），現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.

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【題目】已知函數(shù)，現(xiàn)提供的大致圖象的8個(gè)選項(xiàng)：

（1）請(qǐng)你作出選擇，你選的是（ ）；

（2）對(duì)于函數(shù)圖像的判斷，往往只需了解函數(shù)的基本性質(zhì).為了驗(yàn)證你的選擇的正確性，請(qǐng)你解決

下列問題：

①的定義域是___________________;

②就奇偶性而言， 是______________________ ;

③當(dāng)時(shí)， 的符號(hào)為正還是負(fù)？并證明你的結(jié)論.

（解決了上述三個(gè)問題，你要調(diào)整你的選項(xiàng)，還來得及.）

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【題目】張師傅想要一個(gè)如圖1所示的鋼筋支架的組合體，來到一家鋼制品加工店定制，拿出自己畫的組合體三視圖（如圖2所示）.店老板看了三視圖，報(bào)了最低價(jià)，張師傅覺得很便宜，當(dāng)即甩下定金和三視圖，約定第二天提貨.第二天提貨時(shí)，店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體，張師傅一看，臉都綠了：“奸商，怎能如此偷工減料”.店老板說，我是按你的三視圖做的，要不我給你加一個(gè)正方體，但要加價(jià)，隨機(jī)加上了一個(gè)正方體，得到如圖3–2所示的組合體；張師傅臉還是綠的，店老板又加上一個(gè)正方體，組成了如圖 3–3 所示的組合體，又加價(jià)；張師傅臉繼續(xù)綠，店老板再加一個(gè)正方體，組成如圖 3–4 所示的組合體，再次加價(jià)；雙方就三視圖爭(zhēng)吵不休……

你認(rèn)為店老板提供的個(gè)組合體的三視圖與張師傅畫的三視圖一致的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某單位實(shí)行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

休假次數(shù)

0

1

2

3

人數(shù)

5

10

20

15

根據(jù)表中信息解答以下問題：

（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；

（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（2）若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，判斷該極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求的取值范圍；

（3）若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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