Question

【題目】如圖，放在平面直角坐標(biāo)系中的圓O的半徑為3，現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：拋擲一枚均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)頂點(diǎn)，各頂點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐標(biāo)（第一次的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)）．
（1）若第一次骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為1，第二次骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為2，此時(shí)點(diǎn)P（填“是”或“否”）落在圓O內(nèi)部；
（2）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出P點(diǎn)坐標(biāo)的所有可能結(jié)果；
（3）求點(diǎn)P落在圓O面上（含內(nèi)部與邊界）的概率．

Answer 1

【答案】
（1）是
（2）解：列表如下：

x y	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

（3）解：由表格可知共有16種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P落在圓O面上（含內(nèi)部與邊界）的有（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）這4種，

∴點(diǎn)P落在圓O面上（含內(nèi)部與邊界）的概率為 =

【解析】解：（1）若第一次骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為1，第二次骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）， 由圖可知點(diǎn)P落在圓O內(nèi)部，
所以答案是：是；
【考點(diǎn)精析】利用列表法與樹(shù)狀圖法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率．