【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，.

（1）求證：；

（2）若，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，根據(jù)線面垂直的判定定理，證明平面，進而可得線線垂直；

（2）以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)題中條件，分別求出兩平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，即可得出結(jié)果.

（1）證明：取的中點，連接，

因為，所以，

又因為，所以四邊形是平行四邊形.

因為所以四邊形是矩形.

所以.

又

所以.

所以是直角三角形，即.

又底面，底面，

所以.

又平面，平面，且.

所以平面.

又平面，

所以.

（2）如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，

由（1）知，，.

，

所以.

所以

所以.

設(shè)平面的法向量為，則

所以，即，

取，則，，

所以平面的一個法向量為.

又平面的一個法向量為

所以

所以平面和平面所成的角（銳角）的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為A，且橢圓E經(jīng)過與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓E交于C，D兩點，且直線AC和直線AD的斜率之積為.

（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求證：直線l過定點.

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【題目】對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】現(xiàn)有10個不同的產(chǎn)品，其中4個次品，6個正品.現(xiàn)每次取其中一個進行測試，直到4個次品全測完為止，若最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)，則該情況出現(xiàn)的概率是_______.

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【題目】隨著金融市場的發(fā)展，越來越多人選擇投資“黃金”作為理財?shù)氖侄�，下面�?/span>A市把黃金作為理財產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計如下圖所示.

（1）求圖中a的值；

（2）求把黃金作為理財產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù)以及平均數(shù)；（結(jié)果用小數(shù)表示，小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）

（3）以頻率估計概率，現(xiàn)從所有投資者中隨機抽取4人，記年齡在的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖，有一塊平行四邊形綠地，經(jīng)測量百米，百米，，擬過線段上一點設(shè)計一條直路（點在四邊形的邊上，不計路的寬度），將綠地分成兩部分，且右邊面積是左邊面積的3倍，設(shè)百米，百米．

（1）當(dāng)點與點重合時，試確定點的位置；

（2）試求的值，使路的長度最短．

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【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關(guān)于直線對稱．

（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；

（2）求實數(shù)的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點）．

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【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺了多項改善環(huán)境的措施.其中一項是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進行購物補貼，同時為了地方經(jīng)濟發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門隨機抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進行調(diào)研，滿意度以打分的形式進行.滿分分，將分?jǐn)?shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.

滿意

不滿意

總計

購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

購?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

總計

并判斷是否有的把握認(rèn)為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？

（2）以頻率作為概率，政府對購買使用新能源汽車的補貼標(biāo)準(zhǔn)是：購買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元，購買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補貼每臺的期望值不超過萬元.則購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼多少萬元？

附：，其中.

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【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個命題：（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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