【題目】如圖,有一塊平行四邊形綠地,經(jīng)測量百米,百米,,擬過線段上一點設(shè)計一條直路(點在四邊形的邊上,不計路的寬度),將綠地分成兩部分,且右邊面積是左邊面積的3倍,設(shè)百米,百米.

(1)當(dāng)點與點重合時,試確定點的位置;

(2)試求的值,使路的長度最短.

【答案】(1)的中點;(2)當(dāng)(百米)時,路最短為(百米).

【解析】

試題分析:(1)只要利用面積公式求面積可得,先求得平行四邊形的面積,然后求得的面積(用表示),利用它們的面積關(guān)系可得值,知中點;(2)為了求的長,要分類,分在邊上和在上,前者利用面積求得,由余弦定理求得,由基本不等式得最小值,后者同樣利用面積關(guān)系求得,在梯形中求腰長(可分類),由二次函數(shù)性質(zhì)得最小值比較后得結(jié)論.

試題解析:(1)平行四邊形的面積為,當(dāng)點與點重合時,

,(百米),的中點.

(2)當(dāng)點上時,, ,

在三角形中,,

,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

此時中點處且重合,符合題意;

當(dāng)點上時,

,

I.當(dāng)時,過

中,,由余弦定理得;

II.當(dāng),過

中,,由余弦定理得;

I、II可得

當(dāng)時,,

此時的八等分點(靠近)處且(百米),符合題意;

①②可知,當(dāng)(百米)時,路最短為(百米)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高三學(xué)生為了迎接高考,要經(jīng)常進(jìn)行模擬考試,鍛煉應(yīng)試能力,某學(xué)生從升入高三到高考要參加10次模擬考試,下面是高三第一學(xué)期某學(xué)生參加5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績表:

模擬考試第x

1

2

3

4

5

考試成績y

90

100

105

105

100

1)已知該考生的模擬考試成績y與模擬考試的次數(shù)x滿足回歸直線方程,若高考看作第11次模擬考試,試估計該考生的高考數(shù)學(xué)成績;

(2)把這5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績單放在5個相同的信封中,從中隨機(jī)抽取3份試卷的成績單進(jìn)行研究,設(shè)抽取考試成績不等于平均值的個數(shù)為,求出的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式:.

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【題目】在正方體中, 分別是、的中點.

(1)求證:四邊形是菱形;

(2)求異面直線所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .

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【題目】20191018-27日,第七屆世界軍人運(yùn)動會在湖北武漢舉辦,中國代表團(tuán)共獲得1336442銅,共239枚獎牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動員進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下所示,現(xiàn)有如下說法:①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運(yùn)動員的概率為;②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認(rèn)為是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān);③沒有99.9%的把握認(rèn)為是否對主辦方表示滿意與運(yùn)動員的性別有關(guān);則正確命題的個數(shù)為( )附:

男性運(yùn)動員

女性運(yùn)動員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,.

1)求證:;

2)若,求平面和平面所成的角(銳角)的余弦值.

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【題目】兩個三口之家,共個大人,個小孩,約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結(jié)伴郊游,每輛車最多乘坐人,其中兩個小孩不能獨坐一輛車,則不同的乘車方法種數(shù)是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一條景觀道的一端有一個半徑為米的圓形摩天輪O,逆時針分鐘轉(zhuǎn)一圈,從處進(jìn)入摩天輪的座艙,垂直于地面,在距離米處設(shè)置了一個望遠(yuǎn)鏡.

1)同學(xué)甲打算獨自乘坐摩天輪,但是其母親不放心,于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后,在座艙內(nèi)向其母親揮手致意,而其母親則在望遠(yuǎn)鏡中仔細(xì)觀看.問望遠(yuǎn)鏡的仰角應(yīng)調(diào)整為多少度?(精確到1度)

2)在同學(xué)甲向其母親揮手致意的同時,同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶,發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為,求綠化帶的長度(精確到1米)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式對于任意成立,求正實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,,為側(cè)棱的中點.

1)求證:平面;

2)求異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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