2．若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間[2，8]上的最大值與最小值之差為2，求a的值．

分析 根據f（x）的單調性求出f（x）的最值，列出方程解出a．

解答 解：因為0＜a＜1，
所以函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[2，8]上是減函數(shù)，
當x=2時有最大值f（2）=loga2，當x=8時有最小值f（8）=loga8．
∴l(xiāng)oga2-loga8=2．
即${log_a}\frac{1}{4}=2$，解得$a=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性與最值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個不共線向量，若向量$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，與$\overrightarrow{a}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，則實數(shù)λ=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+m3+3m+2為偶函數(shù)，則m=（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（　　）
A．$\frac{a}{c}＞\fracbdnplnr$B．ac＞bdC．a2+c2＞b2+d2D．a+c＞b+d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)g（x）=a-x2（$\frac{1}{e}$≤x≤e）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的最大值與最小值之和為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{{e}^{2}}$+3C．e2-1D．e2+$\frac{1}{{e}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某班為了調查同學們周末的運動時間，隨機對該班級50名同學進行了不記名的問卷調查，得到了如下表所示的統(tǒng)計結果：
運動時間不超過2小時運動時間超過2小時合計
男生102030
女生13720
合計232750
（1）根據統(tǒng)計結果，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為該班同學周末的運動時間與性別有關？
（2）用分層抽樣的方法，從男生中抽取6名同學，再從這6名同學中隨機抽取2名同學，求這兩名同學中恰有一位同學運動時間超過2小時的概率．
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）的定義域為0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷．若函數(shù)f（x）滿足：對于給定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），則稱f（x）具有性質P（m）．
（1）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4x+1，0≤x≤\frac{1}{4}}\\{4x-1，\frac{1}{4}＜x＜\frac{3}{4}}\\{-4x+5，\frac{3}{4}≤x≤1}\end{array}\right.$，若f（x）具有性質P（m），求m最大值；
（2）若函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1），求證：對任意k∈N*且k≥2，函數(shù)f（x）具有性質P（$\frac{1}{k}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．紅、黃兩支隊員實力相當?shù)钠古仪蜿犨M行擂臺賽，已知每支隊均有六名隊員，規(guī)則如下：每支隊給隊員編號1，2，3，4，5，6，第一場雙方1號比賽，負者被淘汰．然后負方隊的2號與勝方隊的1號再比賽，負者又被淘汰，一直這樣進行下去，直到一方隊員全被淘汰時，另一方獲勝，則紅隊有3名隊員波淘汰且最后戰(zhàn)勝黃隊的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{11}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{10}{11}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知M是不小于2的整數(shù)，將分別寫有0，1，2，…，M-1的卡各一張放入一個箱子中，若從這個箱子中隨機取出一張卡，記下卡上所寫的數(shù)字后將卡放回箱子中，這樣的實驗進行n次，所得的n個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為Pn．
（1）當M=2時，求Pn；
（2）當M=3時，求P1，P2，Pn；
（3）當M為偶數(shù)、奇數(shù)時，分別求Pn．

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