設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線y＝x2在點(diǎn)P處的切線為l，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與曲線y＝x2的另一交點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為________．

 

【解析】設(shè)P(x0，x02)，又y′＝2x，則直線PQ的方程為y＝－＋＋x02.代入y＝x2得x2＋－－x02＝0，

即(x－x0)＝0，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.從而PQ2＝2＋2，令t＝4x02，則PQ2＝f(t)＝t＋＋＋3(t>0)，則f′(t)＝，即f(t)在(0,2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)，故當(dāng)t＝2時(shí)，PQ有最小值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（解析版） 題型：選擇題

若“x2－2x－3>0”是“x<a”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練16 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對(duì)于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－2acos kπ·ln x(k∈N*，a∈R，且a>0)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若k＝2 04，關(guān)于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x＋eln x的單調(diào)遞增區(qū)間為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練11 函數(shù)與方程（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x3－ax2(a>0)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則使方程f(x)＝1 000有整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練11 函數(shù)與方程（解析版） 題型：填空題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：

①y＝2x；②y＝－2x；　

③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.

則輸出函數(shù)的序號(hào)為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練1 集合（解析版） 題型：填空題

設(shè)集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘積稱為X的容量(若X中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0)．若X的容量為奇(偶)數(shù)，則稱X為Sn的奇(偶)子集．則S4的所有奇子集的容量之和為________．

第Ⅱ組：重點(diǎn)選做題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考數(shù)學(xué)（理）一輪總復(fù)習(xí)專題突破六 高考概率與統(tǒng)計(jì)（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(滿分150分)，其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：

男生

女生

 

(1)根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：

成績性別

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

男生

 

 

 

女生

 

 

 

總計(jì)

 

 

 

 

(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？

(注：

 

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

 

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.)

(3)若從成績?cè)赱130,140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

 

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