Question

某中學一名數(shù)學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計(滿分150分)，其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

男生

女生

 

(1)根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
男生
女生
總計

 

(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關(guān)系？

(注：

 

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

 

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.)

(3)若從成績在[130,140]的學生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

 

Answer 1

（1）

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計	20	30	50

 

（2）有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關(guān)系

（3）

【解析】(1)

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計	20	30	50

 

(2)由(1)中表格的數(shù)據(jù)知， K2＝≈4.844.

∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關(guān)系．

(3)由題知，成績在[130,140]范圍內(nèi)的男生有4人、女生有2人，分別記為A1，A2，A3，A4，B1，B2，從中任取2人共有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)15種不同結(jié)果，且事件“其中至少有1名女生”包含了9種不同結(jié)果．

∴所求事件的概率P＝＝.