已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，且對任意的，有.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 
（1）（2）

試題分析：（1）由已知得，
∴當(dāng)時，；    
∴，即，
∴當(dāng)時，；
∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比；                                   ……4分
又當(dāng)時，，即，∴；
∴.                                                            ……8分
（2）∵，
∴，                          ……10分
∴的前項和
.         ……12分
點評：判定等差數(shù)列或等比數(shù)列時，不要忘記驗證是否符合；裂項法是求和的主要方法之一，要正確裂項，準(zhǔn)確計算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，， ，的“理想數(shù)”為
A．2008B．2004C．2002D．2000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； 
（Ⅱ）當(dāng)時，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在數(shù)列中，為其前項和，滿足．
（1）若，求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

觀察下圖：
1
2  3  4
3  4  5  6  7
4  5  6  7  8  9  10
…………
若第行的各數(shù)之和等于，則
A．2011B．2012C．1006D．1005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的通項公式是，若前項和為，則項數(shù)為(　 　)
A．120 B．99C．11 D．121

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的前5項的和是                   。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)，將函數(shù)的所有極值點從小到大排成一數(shù)列，記為
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列前n項和

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