Question

【題目】如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=

90°，BC AD，BE FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn).

(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形.

(2)C，D，F，E四點(diǎn)是否共面？為什么？

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由題意得得GH AD，又BC AD，故GHBC，所以四邊形為平行四邊形；（2）先征得四邊形BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG，又BGCH，因此EF∥CH，所以EF與CH共面，可得C，D，F，E四點(diǎn)共面。

試題解析：

(1)由已知FG=GA，F(xiàn)H=HD，

可得GH AD.

又BC AD，

所以GHBC，

所以四邊形BCHG為平行四邊形.

(2) C，D，F，E四點(diǎn)共面。理由如下：

由BE AF，G為FA的中點(diǎn)知，BEFG，

所以四邊形BEFG為平行四邊形，

所以EF∥BG.

由(1)知BGCH，

所以EF∥CH，

所以EF與CH共面.

又D∈FH，

所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面.