20．已知球O表面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C滿足AB=BC=CA=3，球心O到平面ABC的距離等于球O半徑的一半，則球O的表面積為（　　）
A．4πB．8πC．12πD．16π

分析 由正弦定理可得截面圓的半徑，進(jìn)而由勾股定理可得球的半徑和截面圓半徑的關(guān)系，解方程代入球的表面積公式可得．

解答 解：由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O′，
設(shè)截面圓O′的半徑為r，由正弦定理可得2r=$\frac{3}{sin60°}$，解得r=$\sqrt{3}$，
設(shè)球O的半徑為R，∵球心O到平面ABC的距離等于球O半徑的一半，
∴由勾股定理可得r2+（$\frac{R}{2}$）2=R2，解得R2=$\frac{4}{3}$r2=4，
∴球O的表面積S=4πR2=16π，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積公式，涉及勾股定理和正弦定理，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．△ABC中，a=5，b=7，c=x，若它是銳角三角形，求c的范圍．

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20．若函數(shù)y=cosx的值域是[0，1]，則x的取值范圍是[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

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8．設(shè)雙曲線C：$\frac{y^2}{4}$-x2=1，則其兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，±$\sqrt{5}$）；若雙曲線C1經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{5}$，-2），且與雙曲線C具有相同的漸近線，則雙曲線C1的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F（-1，0），且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為$\sqrt{2}-1$．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)$M（-\frac{5}{4}，0）$，證明：$\overline{MA}•\overline{MB}$為定值．

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5．已知函數(shù)f（x）=2x-3x2，設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{4}$，an+1=f（an）
（1）求證：對(duì)任意的n∈N*，都有0＜an＜$\frac{1}{3}$；
（2）求證：$\frac{3}{1-3{a}_{1}}$+$\frac{3}{1-3{a}_{2}}$+…+$\frac{3}{1-3{a}_{n}}$≥4n+1-4．

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12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是區(qū)間（0，3）內(nèi)是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x|B．y=cosxC．y=ex+e-xD．y=x+$\frac{1}{x}$

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9．將函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線（　�。�
A．x=$\frac{π}{3}$B．x=$\frac{π}{8}$C．x=πD．x=$\frac{π}{2}$

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10．已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則依次歸納該數(shù)列的通項(xiàng)不可能是（　　）
A．an=（-1）n-1+1B．an=$\left\{\begin{array}{l}{2，n為奇數(shù)}\\{0，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$
C．an=2sin$\frac{nπ}{2}$D．an=cos（n-1）π+1

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