在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為（　�。�
A、
4
5
π
B、
3
4
π
C、（6-2
5
）π
D、
5
4
π
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)AB為直徑，∠AOB=90°，推斷O點(diǎn)必在圓C上，由O向直線做垂線，垂足為D，則當(dāng)D恰為圓與直線的切點(diǎn)時(shí)，此時(shí)圓C的半徑最小，即面積最小，利用點(diǎn)到直線的距離求得O到直線的距離，則圓的半徑可求，進(jìn)而可求得此時(shí)圓C的面積．
解答：解：∵AB為直徑，∠AOB=90°，
∴O點(diǎn)必在圓C上，
由O向直線做垂線，垂足為D，則當(dāng)D恰為圓與直線的切點(diǎn)時(shí)，此時(shí)圓C的半徑最小，即面積最小
此時(shí)圓的直徑為O到直線的距離為
4
5
，則圓C的面積為：π×（
2
5
）2=
4π
5
．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．用數(shù)形結(jié)合的思想，解決問題較為直觀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A=135°，B=30°，a=
2
，則b等于（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
.
z
是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，z+
.
z
+z•
.
z
=0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)：在y軸左邊，y=3x與y=2x的圖象均以x軸負(fù)半軸為漸近線，當(dāng)x=0時(shí)，兩圖象交于點(diǎn)（0，1）．這說明在y軸的左邊y=3x與y=2x的圖象從左到右開始時(shí)幾乎一樣，后來y=2x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象逐漸遠(yuǎn)離，而當(dāng)x經(jīng)過某一值x0以后 y=3x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象又逐漸接近，直到x=0時(shí)兩圖象交于點(diǎn)（0，1）．那么x0=（　�。�
A、1n（1og32）
B、1og
2
3
(1og23)
C、1og3（1og23）-1og2（1og23）
D、-1og23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：x-ky+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，
OM
=
OA
+
OB
．若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k=（　　）
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f′（x0）=1，則
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
k
等于（　�。�
A、-1B、1C、0D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，其中A（1，2），B（3，0），那么函數(shù)y=xf（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（0，
3
2
）
C、（1，
3
2
）
D、（
3
2
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2=4與圓x2+y2+ay-6=0的公共弦長為2
3
，則a的值為（　　）
A、±2B、2C、-2D、無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照如圖的程序運(yùn)行，已知輸入x的值為1+log23，則輸出y的值為（　　）
A、
1
12
B、
3
8
C、
7
12
D、
11
24

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同步練習(xí)冊答案