如圖,正方體AC
1的棱長(zhǎng)為1,連結(jié)AC
1,交平面A
1BD于H,有以下四個(gè)命題:
①AC
1⊥平面A
1BD,
②H是△A
1BD的垂心,
③AH=
,
④直線AH和BB
1所成的角為45°.
則上述命題中,是真命題的有
.(填命題序號(hào))
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:①由正方體的性質(zhì)可得:AC
1⊥BD,AC
1⊥A
1B,利用線面垂直的判定定理即可得出;
②H是等邊△A
1BD的中心,可得H是△A
1BD的垂心;
③由
VA-BDA1=
VA1-ABD即可得出AH=
;
④直線AH即AC
1和BB
1(即AA
1)所成的角θ滿足:
tanθ=,即可判斷出.
解答:
解:①由正方體的性質(zhì)可得:AC
1⊥BD,AC
1⊥A
1B,而BD∩A
1B=B,∴AC
1⊥平面A
1BD,正確;
②H是等邊△A
1BD的中心,因此是△A
1BD的垂心,正確;
③由
VA-BDA1=
VA1-ABD,∴
•AH•×()2=
××12×1,解得AH=
,正確;
④直線AH即AC
1和BB
1(即AA
1)所成的角θ滿足:
tanθ=,因此不是45°,不正確.
綜上可得:只有①②③正確.
故答案為:①②③.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方體的對(duì)角線的性質(zhì)、三棱錐的體積計(jì)算公式、異面直線所成的角、等邊三角形的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知集合P={x|f(x)=0},Q={x|g(x)=0},則集合M={x|f(x)g(x)=0}可表示為( 。
A、P | B、P∪Q |
C、P∩Q | D、以上答案都不對(duì) |
|
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∠B,∠C成等差數(shù)列,最大邊長(zhǎng)為x,最小邊長(zhǎng)為1
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(n-m)
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B、y= |
C、y=3x |
D、y=log2x |
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.
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.
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已知四面體S-ABC中,SA=SB=2,且SA⊥SB,BC=
,AC=
,則該四面體的外接球的表面積為
.
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