15．已知平面α截一球面得圓M，過圓M的圓心的平面β與平面α所成二面角的大小為60°，平面β截該球面得圓N，若該球的表面積為64π，圓M的面積為4π，則圓N的半徑為$\sqrt{13}$．

分析 先求出圓M的半徑，球面的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出求出OM的長，找出二面角的平面角，從而求出ON的長，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑．

解答 解：球的表面積為64π，可得球面的半徑為4．
∵圓M的面積為4π，
∴圓M的半徑為2．
根據(jù)勾股定理可知OM=2$\sqrt{3}$，
∵過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N，
∴∠OMN=30°，
在直角三角形OMN中，ON=$\sqrt{3}$，∴圓N的半徑為$\sqrt{13}$．
故答案為$\sqrt{13}$．

點評 本題考查二面角的平面角，以及解三角形知識，同時考查空間想象能力，分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）若點P的直角坐標(biāo)為（1，0），圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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20．已知a，b∈R，條件p：“a＞b＞0”，條件q：“2a＞2b+1”，則p是q的（　　）
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7．設(shè)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x）=-f（x+2），且當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=x（x-2），則f（-2017）=1．

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5．若函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，}&{x＜a}\\{|x+1|，}&{x≥a}\end{array}}$在區(qū)間（-∞，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．

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