Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列

（2）求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和；

（3）設(shè)若集合M=恰有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）等比數(shù)列的判定方法：定義法：若是常數(shù)，則是等比數(shù)列；中項(xiàng)公式法：若數(shù)列中，，則是等比數(shù)列；通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成；（2）一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)的和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解．（3）利用條件列式子，等比數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和公式對(duì)函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想的運(yùn)用，是高考的一種重要的考向．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012806052693265124/SYS201501280605360423307501_DA/SYS201501280605360423307501_DA.012.png">，當(dāng)時(shí)，．又，（）為常數(shù)，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

（2）由是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列得， 所以．

由錯(cuò)項(xiàng)相減得．

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012806052693265124/SYS201501280605360423307501_DA/SYS201501280605360423307501_DA.021.png">，所以由于

所以，，． 因?yàn)榧��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012806052693265124/SYS201501280605360423307501_DA/SYS201501280605360423307501_DA.026.png">恰有4個(gè)元素，

且， 所以．

考點(diǎn)：等比數(shù)列判斷，錯(cuò)位相減法及轉(zhuǎn)化思想