已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得
4
1+
a
=
1
a
，解得實數(shù)a的值．
解答： 解：設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，
則|MF|=d=1+
p
2
=5⇒p=8，
所以拋物線方程為y2=16x，M的坐標(biāo)為（1，4）；
又雙曲線的左頂點(diǎn)為A(-
a
，0)，
漸近線為y=±
1
a
x，
所以，由題設(shè)可得
4
1+
a
=
1
a
，
解得a=
1
9
．
故答案為：
1
9
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，是拋物線與雙曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0，1），B（0，3，-2），則直線AB與平面xOy的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：關(guān)于x的不等式
x4-x2+1
x2
＞m的解集為{x|x≠0，且x∈R}；命題Q：f（x）=-（5-2m）x是減函數(shù)．若P或Q為真命題，P且Q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸，且過點(diǎn)P（-2，2
2
），則拋物線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=
5
2
p，求AB所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3•a5=16，則a7=（　�。�
A、16B、-8C、8D、-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=（log34）2，b=log43，c=ln
3
，下列結(jié)論正確的是（　　）
A、a＞c＞b
B、a＞b＞c
C、c＞a＞b
D、b＞a＞c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，滿足2Sn=3an-3（n∈N*）數(shù)列{
cn
an
}是等差數(shù)列，其第三項和第九項分別是a1和-a2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{cn}的通項公式及前n項和Tn；
（3）如果對任意的n∈N*，不等式-t2+at+80≥cn恒成立，求使關(guān)于t的不等式有解的充要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1-a）＞f（a2-1），求實數(shù)a的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案