Question

4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，1）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A． y=cosx
• B． y=$\sqrt{x}$
• C． y=2^|x|
• D． y=|lgx|

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)的函數(shù)，判定選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、y=cosx為余弦函數(shù)，為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于B、y=$\sqrt{x}$，其定義域?yàn)閇0，+∞），是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于C、y═2^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，（x≥0）}\\{{\frac{1}{2}}^{x}，（x＜0）}\end{array}\right.$，為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；
對(duì)于D、y═|lgx|，其定義域?yàn)椋?，+∞），是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性．單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性．單調(diào)性．