9.若函數(shù)f(x)=x+$\frac{m}{x-1}$(m為大于0的常數(shù))在(1,+∞)上的最小值為3,則實(shí)數(shù)m的值為1.

分析 由x-1>0,f(x)=(x-1)+$\frac{m}{x-1}$+1,運(yùn)用基本不等式可得最小值,解方程可得p的值.

解答 解:由x>1可得x-1>0,即有f(x)=(x-1)+$\frac{m}{x-1}$+1
≥2$\sqrt{(x-1)•\frac{m}{x-1}}$+1=2$\sqrt{m}$+1,
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=$\frac{m}{x-1}$,即x=1+$\sqrt{m}$處取得最小值,且為1+2$\sqrt{m}$,
由題意可得1+2$\sqrt{m}$=3,解得m=1.
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法,注意運(yùn)用基本不等式,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.(1)求不等式|x-5|-|2x+3|≥1的解集;
(2)若正實(shí)數(shù)a,b滿足$a+b=\frac{1}{2}$,求證:$\sqrt{a}+\sqrt≤1$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.如圖,三棱錐P-ABC中,PB⊥BA,PC⊥CA,且PC=$\sqrt{3}CA=\sqrt{3}$,則三棱錐P-ABC的外接球體積為$\frac{4π}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷售量y(單位:噸)的影響,對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,3,4,5,6)的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016
 年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元) 3848  58 68 78 88
 年銷售量y(噸) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5
經(jīng)電腦模擬發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(單位:萬(wàn)元)與年銷售量y(單位:噸)之間近似滿足關(guān)系式:y=a•xb(a,b>G),即lny=b•lnx+lna,對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:
 $\sum_{i=1}^{6}$(lnxi•lnyi $\sum_{i=1}^{6}$(lnxi)  $\sum_{i=1}^{6}$(lnyi)  $\sum_{i=1}^{6}$(lnxi2
 75.3 24.6 18.3 101.4
(Ⅰ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅱ)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量y(單位:噸)與年宣傳費(fèi)x(單位:萬(wàn)元)的比值在區(qū)間($\frac{e}{9}$,$\frac{e}{7}$)內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好.現(xiàn)從這6年中任選3年,記其中選到效益良好的數(shù)量為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e≈2.7183)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=β•u+a中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({u}_{i}•{v}_{i})-n(\overline{u}•\overline{v})}{{\sum_{i=1}^{n}u}_{i}^{2}-n(\overline{u})^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$•$\overline{u}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,1)上單調(diào)遞增的是( 。
A.y=cosxB.y=$\sqrt{x}$C.y=2|x|D.y=|lgx|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|,g(x)=x2-2x-4+$\frac{4}{(x-1)^{2}}$
(Ⅰ)若f(2a2-1)>4|a-1|,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)x,y,使f(x)+g(y)≤0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.函數(shù)f(x)的反函數(shù)是y=g(x),則函數(shù)y=f(-x)+2的反函數(shù)是y=-g(x-2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.已知圓C:(x-1)2+(y-4)2=10和點(diǎn)M(5,t),若圓C上存在兩點(diǎn)A,B,使得MA⊥MB,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為( 。
A.[-2,6]B.[-3,5]C.[2,6]D.[3,5]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.已知集合U={x|x>1},集合A={x|(x-1)(x-3)<0},則∁UA=( 。
A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,-1)D.(1,3)

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