Question

4．曲線f（x）=$\frac{1}{2}$x²+lnx的切線的斜率的最小值為2．

Answer 1

分析 先求出曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由基本不等式求出導(dǎo)數(shù)的最小值，即得到曲線斜率的最小值．

解答 解：曲線f（x）=$\frac{1}{2}$x²+lnx的切線的斜率就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，
f′（x）=x+$\frac{1}{x}$，由函數(shù)的定義域知 x＞0，
∴f′（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$，即x=1時(shí)，等號(hào)成立．
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最小值為2，
故對(duì)應(yīng)曲線斜率的最小值為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線的切線斜率與對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．