Question

16．已知tan（α+β）=2tanα（α，α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z），求證：3sinβ=sin（2α+β）

Answer 1

分析 利用分析法，把要證明的三角恒等式化為證明要證的結(jié)論成立得答案．

解答 證明：要證3sinβ=sin（2α+β），
只需證3sin（α+β-α）=sin（α+β+α），
展開化為sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
即只需證tan（α+β）=2tanα，
而上式是已知的，顯然成立，
因此3sinβ=sin（2α+β）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等式的證明，考查了分析法，是基礎(chǔ)題．